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Anwendungen des Integrals
Schüler Gesamtschule, 9. Klassenstufe
Tags: Integral, Rotationskörper, Volumen, Zirkelschluß, Zylinder
 
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Guten Tag OnlineMathe Community! Weis einfach nicht wie ich folgende Aufgabenstellung lösen soll!(1b) 1a)Zeige, daß die Formel für das Volumen eines Zylinders sich aus der Integralformel für das Volumen eines Rotationskörpers gewinnen läßt. (dieser Aufgabenteil stellte mich vor keine Probleme) 1b)Wieso liegt allerding sein Zirkelschluß vor, wenn man diese Herleitung als Beweis der Zylinderformel ansehen würde? Könnt ihr mir sagen was in Aufgabe gefordert ist? Wäre über eine schnelle Erläuterung sehr erfreut! Vielen Dank im voraus! Steffen Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Flächenberechnung durch Integrieren Stammfunktion (Mathematischer Grundbegriff) Kugel (Mathematischer Grundbegriff) Kegel (Mathematischer Grundbegriff) Zylinder (Mathematischer Grundbegriff) Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: Oberfläche und Volumen von Kugel, Kegel und Zylinder Raummessung Volumen einer Pyramide Volumen und Oberfläche einer Pyramide |
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Hallo! Ein Zirkelschluss ist ein Beweis, der die Aussage, die man zeigen will, selbst schon verwendet. Damit hat der Beweis streng genommen überhaupt keine Aussage. Jetzt sollst Du also erklären, warum es nicht sinnvoll ist, über dieses Integral die Volumenformel zu zeigen. |
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Die Aufgabe ist also: Zeige, dass für das Volumen eines Zylinders die Formel „…“ gilt. Jetzt musst Du genau nachgucken: in 1a hast Du bewiesen, dass man durch eine bestimmte Rechnung eine bestimmte Formel ermittelt. Dabei haben wir die Formel „stillschweigend“ als die echte Volumenformel betrachtet, obwohl wir nicht bewiesen haben, dass es auch die Volumenformel im geometrischen Sinne ist. Also hast Du die Richtigkeit der Formel, die zu beweisen war, wie eine Voraussetzung in die Beweisführung einbezogen. Das Ganze ist wirklich eine Gratwanderung: Selbstverständlich kann man mithilfe des Integrals die Formel beweisen dazu muss eben klargestellt werden, wie Du die Geometrie des Zylinders analytisch interpretierst. Bei Deiner Aufgabe ist das wirklich eine Sache der Formulierung: Nach 1a) hast Du streng genommen nicht Geometrie betrachtet, sondern nur, wie gesagt, dass eine Rechnung auf eine Formel führt. |
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Vielen Dank für die schnelle Antwort, trotzdem ist mir die Lösung von immernoch unklar.
Habe in Aufgabe doch eine Skizze angelegt und diese mit den in der Rechnung benutzen Variuablen beschriftet, ist somit die geometrische Lösung nicht gleichzeitig gegeben!? |
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Ja, im Grunde hast Du das bewiesen; das Problem liegt in der Formulierung: Ich will es noch mal anders sagen: Das Ergebnis von 1a, wenn man die Aufgabe wortwörtlich gelöst hat: Es gibt ein Integral, das auf eine gewisse Formel führt. Auf dieser Ebene betrachtet haben wir eins nicht gezeigt: Formel ist wahr. Letztere Aussage setzt Du aber voraus, wenn Du 1a als Beweis der selbigen verwendest. Ich weiß ja, dass Du meinen Gedanken schon verstanden hattest, aber vielleicht sind diesmal die Formulierungen noch deutlicher. Deine Zweifel sind verständlich; vor allem diese Aufgabe finde ich auch sehr grenzwertig – allerdings kann ich mir keine andere Erklärung vorstellen, warum das ein Zirkelschluss wäre. |
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Okey alles klar, vielen Dank...mach weiter so ;-) |
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