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Aussagen für Umkehrfunktion beweisen

Universität / Fachhochschule

Sonstiges

Tags: Abbildung, Beweis, Durchschnitt, Mengenlehre, Sonstig, Teilmengen, Umkehrfunktion, Vereinigung

 
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Mai05

Mai05 aktiv_icon

11:29 Uhr, 25.11.2020

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M1 und M2 sind Teilmengen der Menge aller reellen Zahlen.

Ich muss beweisen, dass für die Abbildung f:R→R folgende Aussage wahr ist:

f-1(M1 ∪ M2)=f-1(M1) ∪ f-1(M2)

Dafür habe ich angenommen, dass ein y existiert, für das gilt: y€ f-1(M1) oder y€ f-1(M2)
dadurch ist y€ f-1(M1) ∪ y€ f-1(M2)
und dann folgere ich daraus, dass y€ f-1(M1) ∪ f-1(M2)

Dadurch ist ja
f-1(M1 ∪ M2)=f-1(M1) ∪ f-1(M2) wahr.

Analog hätte ich das auch für den Durchschnitt gemacht, aber ich habe keine Ahnung, ob das überhaupt richtig ist, weil ich das einfach gemacht habe wie bei normalen Funktionen und ich nicht weiß, ob es eine andere Methode für Umkehrfunktionen gibt.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:
 
Online-Nachhilfe in Mathematik
Antwort
ermanus

ermanus aktiv_icon

13:56 Uhr, 25.11.2020

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Hallo,
mir ist nicht klar, was du da machst.
Fang doch einfach so an:
x∈f-1(M1∪M2)⇔f(x)∈M1∪M2⇔f(x)∈M1∨f(x)∈M2⇔ ...
Gruß ermanus