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Berührungspunkt von Gerade und cos bestimmen
Schüler Berufsfachschulen,
Tags: Schnittpunkt, Trigonometrie
 
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Hallo, Die Aufgabe lautet, Bestimmen sie rechnerisch den Berührungspunkt einer Gerade mit einem Gefälle von mit dem Graphen der Funktion Ich weiss dass die Gerade,die Tangente an ist. Die Steigung der Gerade ist negativ und . Die Ableitung von ist h'(x)=-0,5×sin(0,5x)+1x Nun weiss ich leider nicht mehr weiter. Bei jeder anderen Funktion hätte ich die nullstellen der Ableitungsfunktion ausgerechnet und hätte den Berührungspunkt . Den Wert hätte ich in die Ausgangsfunktion eingesetzt und hätte den y-Wert. Ich habe keine Ahnung wie ich vorgehen soll wenn ich Nullstellen einer sin bzw. Funktion berechnen soll. Wäre dankbar für jede Hilfe. gruß Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.) |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Sinus (Mathematischer Grundbegriff) Kosinus (Mathematischer Grundbegriff) Trigonometrie (Mathematischer Grundbegriff) Tangens (Mathematischer Grundbegriff) Rechenregeln Trigonometrie Schnittpunkte bestimmen Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: Definition von Sinus, Kosinus und Tangens Lagebeziehung Gerade - Ebene (in Normalenform) Lagebeziehung Gerade - Ebene (in Parameterform) Lineare Gleichungssysteme Definition von Sinus, Kosinus und Tangens Lagebeziehung Gerade - Ebene (in Normalenform) Lagebeziehung Gerade - Ebene (in Parameterform) Lineare Gleichungssysteme |
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Die Ableitung ist falsch berechnet. Was Du brauchst - die richtige Ableitung in die Gleichung einsetzen und diese Gleichung lösen. |
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h´(x)= (Die 1 fällt beim Ableiten weg) r´(x)= h´(x) = r´(x) arcsin0,4 . |
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Danke für den Hinweis habe die Ableitung nun geändert. Also ich habe und gleichgesetzt. x=arcsin(0,3)/0,5 Den Wert habe ich in die Ausgangsfunktion eingesetzt und habe herausbekommen. Ist das der erste Schnittpunkt ? Wie bekomme ich den 2. Schnittpunkt heraus ? Anschliessend muss ich den Flächeninhalt bestimmen aber das ist ja relativ einfach sobald man die Schnittpunkte hat. |
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Mir ist wohl wieder ein fehler untergekommen. arcsin(0,4)/0,5 ist die richtige Gleichung. Der erste Schnittpunkt ist dann bei Soweit ich dass an der Zeichnung erkennen kann ist dass auch richtig. Nun soll ich beweisen dass der zweite Schnittpunkt bei liegt. Ich weiss das die cosinus funktion periodisch abläuft also muss die nächste nullstelle 2pi weiter sein ? |
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Die Gleichung hat unendlich viele Lösungen, und zwar und für beliebiges ganzes . Also wirst Du unendlich viele Berührungspunkte von mit den Geraden vom Gefälle 20% haben, nur dass für verschiedene Berührungspunkte es verschiedene Geraden werden (der Unterschied wird im freien Koeffizienten sein). |
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Von der Tangente hast du den Berührungspunkt und den Anstieg. Bestimme daraus die Gleichung der Tangente und schneide sie mit dem Graph der Funktion. Das ergibt genau einen Schnittpunkt ( neben den Berührungspunkt ) |
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