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Bestimmen von Funktionen ( Die Straßenkuppe )

Schüler Gesamtschule, 11. Klassenstufe

Tags: Ganzrationale Funktionen

ayosh aktiv_icon

17:21 Uhr, 04.09.2013

Hallo liebes Forum ,

hier eine Aufgabe bei der ich nicht mehr weiter weiß.

Aufgabe: Die Straßenkuppe.

Beim Bau von Straßen gilt es Straßenkuppen oder -semlem möglichst holperfrei zu überwinden.
Dazu können ganzrationale Funktionen verwendet werden.
Finden Sie eine Funktion möglichst geringer Ordnung , deren Graph zum Ausrunden der beiden Straßenstücke vor und nach einer Kuppe geeignet ist , sodass die Übergänge möglichst knickfrei sind.

Hier sind nun 2 Graphen einer mit

P

und einer mit

Q

gekennzeichnet.

Ich weiß , dass wir nach einer Funktion dritten Grades suchen -

f(x)=ax³

+

bx²

+

+ d

f´(x)= 3ax²

+

2bx

+ c

Ich habe jetzt ein Koordinationsnetz eingezeichnet der Graph

P (\frac{0}{1})

und

Q (\frac{6}{0})

das sind jeweils die vorderen Enden wo das Stück der Straße dran kommen sollte.

Steigung von dem Graph

(P) m = \frac{1}{3}

Steigung von dem Graph (Q)

m = - \frac{1}{2}

Ich muss jetzt

a - b -

c-und

d -

herausbekommen.

Wie gehe ich nun weiter vor?

Ich habe aus den Koordinaten folgendes gemacht :

f (6) = 0

f (0) = 1

f´(0)=1/3
f´(6)=

- \frac{1}{2}

Nun habe ich die 6 und

0 - - - - \to f (x)

gesetzt und das bekommen :

f (6) = a \cdot

6³

+ b \cdot

6²

+ c \cdot 6 + d = 0

f (0) =

a*0³

+

b*0²+c*0

+ d = 1 (

also ist

d = 1)

Und das gleiche für f´(x)

f´(0)= 3a*0²

+ 2 b \cdot 0 + c = \frac{1}{3} (c = \frac{1}{3})

f´(6)=

3 a \cdot

6²

+ 2 b \cdot 6 + c = - \frac{1}{2}

??? Was ist nun

c

?

Ich weiß nicht mehr weiter

Danke im vorraus !

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:

Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden

Matheboss aktiv_icon

17:53 Uhr, 04.09.2013

Du bist doch auf dem richtigen Weg.
Du hast

c = \frac{1}{3}

und

d = 1

bestimmt.

Außerdem hast Du noch 2 Gleichungen, die Du noch nicht verwendet hast. Setze dort die gefundenen Werte ein .
Es bleibt Dir ein Gleichungssystem für a und

b,

das Du wohl lösen kannst.

ayosh aktiv_icon

18:53 Uhr, 04.09.2013

Hallo ,

kannst du mir das vorrechnen?

Ich komme gerade nicht darauf

. .

.

Ich habe doch beide ursprünglichen sowie Ableitung verwendet und meine Punkte

P

und

Q

eingesetzt?

Welche andere Gleichung meinst du denn?

MFG

Femat aktiv_icon

20:14 Uhr, 04.09.2013

Nimm mal die Gleichungen für

f (6)

unf

f' (6)

und setze die bereits bestimmten Werte für

c

und

d

ein und rechne soweit möglich

z . B

. alle 6er-Potenzen.
Ziel ist, zwei Gleichungen zu erhalten, die als einzige Variablen a und

b

haben.

ayosh aktiv_icon

20:37 Uhr, 04.09.2013

Ich habe jetzt folgendes gemacht :

f (6) = 216 a + 36 b + 3

f´(6)=

108 a + 12 b + \frac{1}{3}

Wie soll ich die 3 und

\frac{1}{3}

loswerden?

Stephan4

21:01 Uhr, 04.09.2013

Darf ich aus Deinem ersten Beitrag zitieren:

f (6) = 0

f' (6) = - \frac{1}{2}

Hilft Dir das vielleicht weiter?

ayosh aktiv_icon

21:25 Uhr, 04.09.2013

Ich blick da nicht mehr durch

. .

.

Was soll ich damit?

f (6) = 0

f´(6)=

- \frac{1}{2}

Wie kann ich damit die 3 und die

\frac{1}{3}

oben loswerden damit die Variabeln alleine stehen?

MFG

Stephan4

21:35 Uhr, 04.09.2013

Bring das einfach zusammen: Das, was ich geschrieben habe und das, was Du zuvor geschrieben hast. Du bekommst damit 2 Gleichungen mit 2 Unbekannten a und