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Bestimmtes Integral berechnen?

Schüler Gymnasium,

Tags: Bestimmtes Integral, Integral, Integralrechnung, Stammfunktion

ichmagpizza aktiv_icon

20:08 Uhr, 08.11.2025

Ich habe ein Problem bei dieser Aufgabe:
Das bestimmte Integral dieses Ausdrucks soll gebildet werden:

1 \int 2 \frac{x^{3} + 1}{x^{2}}

Ich weiß, die Integrationsgrenzen sind hier nicht richtig formatiert.

a = 1, b = 2

.
Mein Lösungsweg, ich habe zuerst mal die Stammfunktion

f

berechnet:

\frac{x^{3}}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}} \to x^{3} \cdot x^{- 2} + 1 \cdot x^{- 2} \to \frac{x^{4}}{4} \cdot \frac{x^{- 1}}{- 1} + \frac{1 \cdot x^{- 1}}{- 1}

= \frac{x^{4}}{- 4 \cdot x} - \frac{1}{- 1 \cdot x}

Dann hätte ich da noch eben

F (b) - F (a) \to F (2) - F (1)

berechnet.

= - \frac{9}{4}

Richtig ist 2.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Bestimmtes Integral (Mathematischer Grundbegriff)
Stammfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Rechenregeln zum Integral
Flächenberechnung durch Integrieren

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Flächenberechnung und bestimmtes Integral
Stammfunktion
ln-Funktion

Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden

Randolph Esser aktiv_icon

20:14 Uhr, 08.11.2025

\int_{1}^{2} \frac{x^{3} + 1}{x^{2}} d x = \int_{1}^{2} (x + \frac{1}{x^{2}}) d x

= (\frac{1}{2} x^{2} - \frac{1}{x}) |_{1}^{2} = (\frac{1}{2} \cdot 4 - \frac{1}{2}) - (\frac{1}{2} \cdot 1 - \frac{1}{1}) = \frac{3}{2} + \frac{1}{2} = 2

ichmagpizza aktiv_icon

20:22 Uhr, 08.11.2025

okay, das macht sinn, danke

Randolph Esser aktiv_icon

20:33 Uhr, 08.11.2025

Bitte.

Son Integral schreibt man hier im Textmodus so:

"int_a^b" gibt

\int_{a}^{b} . .

x^{3} \cdot x^{- 2} \approx \approx > \frac{x^{4}}{4} \cdot \frac{x^{- 1}}{- 1}

"aufzuleiten",

ist Fantasie. Es wäre korrekt für

x^{3} + x^{- 2} \approx \approx > \frac{x^{4}}{4} + \frac{x^{- 1}}{- 1}

.

Hier jedoch rechne einfach

\frac{x^{3}}{x^{2}} = x \approx \approx > \frac{1}{2} x^{2}

(oder ganz feierlich

\frac{x^{3}}{x^{2}} = x^{3} \cdot x^{- 2} = x^{3 - 2} = x \approx \approx > \frac{1}{2} x^{2})

ichmagpizza aktiv_icon

20:57 Uhr, 08.11.2025

Also darf man wenn die Terme mit Malzeichen verbunden sind nicht integrieren?

Randolph Esser aktiv_icon

21:05 Uhr, 08.11.2025

Bei Summen darf man die Summanden

einzeln auf- oder ableiten

(sag "Aufleiten" niemals in der Schule,
ich benutz das hier nur der Einfachheit halber)

Bei Produkten geht das nicht so einfach.

Du kennst doch sicher die Produktregel

zum Ableiten. Da sieht man schon,

dass es nicht so einfach ist.

Mit der Produktregel findet man die Methode des

partiellen Integrierens (partielle Integration),

mit der man Produkte in günstigen Fällen

"aufleiten" kann. Lernst Du alles noch.

Im obigen Fall ist das eh egal, weil man

das Produkt ausrechnen kann,

x^{3} \cdot x^{- 2} = x

.

Dann aufleiten...

ichmagpizza aktiv_icon

00:22 Uhr, 09.11.2025

okay, danke für die klarstellung

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1591914

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