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Beweis: Produkt monotoner Funktionen ist monoton

Universität / Fachhochschule

Funktionen

Tags: Beweis, Funktion, Monotonie

Chrissi85 aktiv_icon

21:19 Uhr, 12.11.2010

Hallo, hab mal wieder eine Frage zu mathematischen Beweisen.
Die Aufgabe lautet:

Beweisen oder widerlegen Sie:
"Das Produkt zweier monotoner Funktionen ist wieder monoton."

Ich habe mir erstmal überlegt wann eine Funktion monoton fallend bzw. steigend ist also:

eine reelle Funktion ist monoton wachsend wenn

f (x 1) \leq f (x 2), x 1 < x 2

und fallend wenn

f (x 1) \geq f (x 2), x 1 < x 2

Also hab ich für steigend

f (x 1) \cdot (g (x 1) \leq f (x 2) \cdot g (x 2)

(f \cdot g) x 1 \leq (f \cdot g) x 2

wenn

x 1 < x 2

aber wie mache ich das für fallend?? Ist das überhaupt richtig bewiesen?? Hilfe!

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)
Monotonieverhalten (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Einführung Funktionen

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