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Beweis der Symmetrie von Relationen
Universität / Fachhochschule
Relationen
Tags: Beweis, Relation., Symmetrie
 
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Hallo, ich versuche die Symmetrie an folgender Aufgabe zu verstehen: Es sei M = { a, b, c }, und die Relation D P (M ) X P (M ) sei definiert durch: XDY genau dann,wenn X Y = In der Musterlösung heißt es : Es sei X D Y . Dann ist X Y = und damit Y X = , also gilt Y D X. D ist also symmetrisch. Mein Versuch: Es sei X = {a, b} und Y = {b, c} X D Y = X Y = Y X = {b} , D ist also nicht symmetrisch, weil am Ende nicht die Leere Menge rauskommt. Wo ist mein Fehler? MFG modii Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Symmetrie (Mathematischer Grundbegriff) Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
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Symmetrisch heißt: WENN , DANN . Du nimmst und so, dass nicht gilt. Damit kannst Du nichts anfangen. Die Aussage über Symmetrie gilt nur für solche , dass gilt. |
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Aha, also muss ich bei der Symmetrie irgendwelche 2 Mengen finden, für die diese Relation gilt. Also X und Y sollten ganz verschieden sein, z.B. X = { a } und Y = {b} dann wäre die Schnittmenge = und die Relation D wäre symmetrisch. Danke für deine Antwort echt ne coole Seite hier :-) |
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"Aha, also muss ich bei der Symmetrie irgendwelche 2 Mengen finden, für die diese Relation gilt." Nein, musst Du nicht, wozu? "Also X und Y sollten ganz verschieden sein" Auch nein. Ich kann nur wiederholen, Symmetrie ist erfüllt, wenn aus XDY auch YDA folgt. Also, wenn XDY, dann YDX. Wenn es gar keine X,Y gibt, dass XDY gilt, ist Symmetrie automatisch erfüllt. Interessantere Beispiele findest Du in Wikipedia: http//de.wikipedia.org/wiki/Symmetrische_Relation |
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Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.
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