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Beweis einer Ungleichung mit Winkelfunktionen

Universität / Fachhochschule

Differentiation

Funktionen

Tags: Differentiation, Funktion, Sinusfunktion, Tangensfunktion

 
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drabherb

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21:27 Uhr, 08.12.2011

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Hallo

ich sitze seit einiger Zeit an folgendem Problem.

Zu beweisen ist dass

sin(x)<x<tan(x) für 0<x<Π2

Ich habe zuerst probiert tan(x) durch sin(x)cos(x) zu ersetzen und probiert
die Ungleichung durch Umformen zu beweisen... ich bin mittlerweile jedoch der
Meinung dass diese Methode nicht ganz funktionieren wird.

Es gibt da glaub ich noch eine andere Art dies zu beweisen jedoch verstehe ich
den Ansatz nicht ganz. Ich glaub das war Bernoulli-sche Ungleichungen...

Kann mir wer auf die Sprünge helfen?

Lg Herbert

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)
Sinusfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Allgemeine Sinusfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Tangensfunktion (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:
 
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hagman

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21:35 Uhr, 08.12.2011

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Kommt darauf an, wie sin(x) definiert ist.
drabherb

drabherb aktiv_icon

21:53 Uhr, 08.12.2011

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Nun ja...

sin(x)=gh
Gegenkathete durch Hypotenuse.

cos(x)=ah
Ankathete durch Hypotenuse.

Nur auch hier wird die Ungleichung nicht eindeutiger...

Sorry steh am Schlauch :-(

Zusatz: Angeblich sollte es mit dem Mittelwertsatz funktionieren.

f'(x0)=f(b)-f(a)b-a

aber ich weiß jetzt leider ned wie ich den Auf meine Ungleichung anwende, sodass ich zu dem Beweis komme.

Ich bitte nomals um Hilfe...hab heute Klausur!
drabherb

drabherb aktiv_icon

09:01 Uhr, 09.12.2011

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kann mir hier keiner weiterhelfen...
Sorry dass ich den Beitrag nochmal pushe. Ist echt wichtig...

Lg Herbert
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pwmeyer

pwmeyer aktiv_icon

13:13 Uhr, 09.12.2011

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Hallo,

mit dem Mittelwertsatz:

sin(x)=sin(x)-sin(0)=cos(y)x mit 0<y<π2

Nun gilt für die angegebenen y:0cos(y)1. Also:

sin(x)=cos(y)x1x=x

Gruß pwm
Frage beantwortet
drabherb

drabherb aktiv_icon

13:46 Uhr, 09.12.2011

Antworten
Dankeschön!