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Beweis zur Parallelität unverständlich
Universität / Fachhochschule
angewandte lineare Algebra
Tags: Beweis, Gerade, Lineares Gleichungssystem, parallelität
 
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Hallo, wir haben für die Parallelität von zwei Geraden und festgelegt, dass ll gilt, wenn ae -bd erfüllt ist Der Beweis lautet folgendermaßen: Bekanntlich hat das lineare Gleichungssystem ax+by+c=0 dx+ey+f=0 genau dann eine eindeutige Lösung wenn ae-bd ungleich 0 ist. . wenn ae-bd so hat das Gleichungssystem entweder keine Lösung (dann ist ll oder es existieren unendlich viele Lösungen (dann ist also auch ll . Dieser Beweis ist für mich zwar insgesamt logisch, aber ich weiß gar nicht, wie man auf ae-bd ungleich eindeutige Lösung fürs Gleichungssystem kommt. Kann mir das jmd. erklären? Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.) |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: Ebene Geometrie - Einführung Geraden im Raum Grundbegriffe der ebenen Geometrie Lagebeziehung Gerade - Ebene (in Normalenform) Ebene Geometrie - Einführung Geraden im Raum Grundbegriffe der ebenen Geometrie Lagebeziehung Gerade - Ebene (in Normalenform) |
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Hallo, löse das Gleichungssystem ax+by+c=0 dx+ey+f=0 mit Additionsverfahren: ax+by+c=0 |*e dx+ey+f=0 |*(-b) aex+bey+ce=0 -bdx-bey-bf=0 Addiere jetzt: (ae-bd)x+(ce-bf)=0 Wenn jetzt (ae-bd) ungleich null wäre, könnte man teilen und somit ein x ausrechnen, damit ein y und man hätte einen eindeutigen Schnittpunkt. Will man aber nicht, da parallele Geraden keinen Schnittpunkt und identische (parallel mit Abstand 0) unendlich viele Schnittpunkte besitzen. |
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Vielen Dank, da wäre ich nie drauf gekommen, weil ich viel zu kompliziert gedacht habe. Jetzt macht es auch als Ganzes Sinn. :-) |
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