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Charakterisieren von ganzrationalen Funktionen
Schüler Gesamtschule, 11. Klassenstufe
Tags: Ganzrationale Funktionen
 
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Hallo, Ich brauche nur einen link zu einer Seite oder einfach eine Textstelle die die Charakterisierung von ganzrationalen Funktionen verständlich beschreibt also Bestimmung der Symmetrie, Verlauf, Nullstellen etc. Danke schon mal |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: |
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gib man bei google ein: oberprima Und bei youtube findet man auch sehr viel. |
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Und um dir schon mal auf die Sprünge zu helfen: 1. Nullstellen eine Nullstelle ist die Stelle, wo der Graph die x-Achse schneidet. Der entsprechende y-Wert muss also 0 sein. Also setzt du deine Funktion f(x)=ax^3+x^2+x+1 einfach gleich 0 0=ax^3+x^2+x+1 Diese Aussage gilt für alle Funktionen. Dies ist nur ein Beispiel. Das was du dann für herausbekommst ist deine Nullstelle. 2. Zum Verlauf Dafür brauchst du die Extremstellen. Also bildest du die erste Ableitung und suchst mögliche Extremstellen und überprüfst diese auch (mit der zweiten Ableitung). Danach kannst du deine gefundenen Punkte ebenfalls in die Skizze eintragen. Danach musst du wissen, wo dein Graph anfängt. Ein Graph, dessen a (wie im obigen Beispiel) grösser als 0 ist - also muss sein steht für gerade Zahlen) und es gilt: Ist die höchste Potenz gerade, dann verläuft der Graph von links oben, nach rechts oben. Ist die höchste Potenz ungerade (wie im obigen Beispiel), dann verläuft er von links unten nach rechts oben. Wechselt das a sein Vorzeichen und ist somit kleiner als dann verhält es sich umgekehrt. steht für ungerade Zahlen) und es gilt: Die höchste Potenz ist gerade, dann von links unten, nach rechts unten. Die höchste Potenz ungerade, dann von links oben nach rechts unten. Zusammengefasst: Gerade Zahlen als höchste Potenz beginnen aus der gleichen Richtung wie sie enden. (oben, oben - unten, unten - stell dir und vor) Ungerade Potenzen als höchste Potenz enden entegegengesetzt wie sie beginnen (stell dir und vor) Und dann nur noch gucken ob die Zahl vor deinem mit der höchsten Potenz kleiner oder größer null ist. Zeichne dir Beispiele nach der Beschreibung oder such dir Beispiele heraus, deren Graphen du hast und vergleiche meine Beschreibungen schrittweise und in aller Ruhe - ist nicht kompliziert, sobald du alles mal durchgespielt hast ;-) Symmetrie. Da gibt es Achsensymmetrie - dabei sind all Potenzen der x-Werte gerade Zahlen und die Punktsymmetrie - alle Potenzen sind ungerade |
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