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Das bestimmen ganzrationaler Funktionsterme
Schüler Fachoberschulen, 12. Klassenstufe
Tags: Funktion, Ganzrationale Funktionen, x-Achse, y-Achse
 
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Hallo. Ich habe folgende zwei Aufgaben zu rechnen. Verstehe aber absolut nicht wie das geht und vor allem wie ich vorgehen muss, vielleicht kann es mir ja einer von euch so verständlich erklären, dass ich es auch verstehe. Der Graph einer ganzrationalen Funktion dritten Grades schneidet die x-Achse bei und 3 und hat den Hochpunkt . Ermitteln sie den Funktionsterm. Der Graph einer ganzrationalen Funktion fünften Grades ist punktsymmetrisch zum Koordinatenursprung, hat in einen Tiefpunkt und verläuft durch den Punkt . Bestimmen Sie den Funktionsterm. Also bei der ersten habe ich ja die Form: ax³+bx²+cx+d und dann habe ich ja noch und oder? Was muss ich denn jetzt mit diesem machen und überhaupt wie gehe ich vor? Und bei der zweiten weiß ich gar nicht wie ne Funktion fünften Grades aussieht. Kann mir jemand helfen? Bin schon langsam am verzweifeln. Danke schonmal. Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Funktion (Mathematischer Grundbegriff) Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
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der hochpunkt ist auch ein punkt auf dem grafen... also muss gelten. ausserdem gilt was fuer einen hochpunkt? oder anders ausgedrueckt, was muss man rechnen um ein maximum zu berechnen? eine ganzrationale funktion 5 grades sieht so aus |
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Ok also f"(x) oder? Und um ein Maximum zu berechnen muss ich doch die erste Ableitung 0 setzen oder? Wenn ich jetzt also mal die gegebenen Werte einsetze, dann bekomme ich das raus: Ist das richtig so? Die Ableitungen von f(x)=ax³+bx²+cx+d sind ja: 3ax²+2bx+c und f"(x)=6ax+2b |
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du musst also das minus mit potenzieren... die ableitungen sind auch richtig (du brauchst nur die erste) |
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ups ja stimmt. Ok und was mache ich jetzt mit der ersten Ableitung und dem Hochpunkt? Setze ich den Hochpunkt da jetzt ein oder was mach ich damit? |
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bedingung fuer achse schneiden der graf geht durch den hochpunkt die ableitung an der stelle des hochpunkts muss null sein |
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Ja das weiß ich ja, aber ich steh voll aufem Schlauch. Ich weiß nicht was ich mit dem Hochpunkt machen soll. Das verwirrt mich. Also ich würde es jetzt so machen: 3a*0²+2b*0+c=7,2 |
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"Also ich würde es jetzt so machen..." das ist doch toll... welchen der parameter kannst du damit schon bestimmen? |
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ehm oder? |
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genau... jetzt kennst du und kannst es bei den anderen bedingungen einsetzen... damit kriegst du noch die weiteren parameter raus... |
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Ja genau ok den Rest kann ich dann. Und nun zur zweiten Aufgabe: Hier habe ich ja einmal gegeben den Tiefpunkt mit und den Punkt und dann noch das die Funktion fünften Grades punktsymmetrisch ist. Dann müsste ich doch und haben. Um einen Tiefpunkt herauszufinden muss f"(x)>0 bzw. setzen. Und dann weiß ich ja noch, dass hier ne punktsymmetrie vorliegt. Ist dass dann nicht sowas: ax^5 bx^3+ cx ? |
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alles richtig was du sagst soweit.... |
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Ok und dann setze ich die Punkte ein und bekomme das: und beim Tiefpunkt brauche ich ja die erste Ableitung oder? 5ax^4+3bx^2+c? |
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alles korrekt... rechne es einfach zu ende lg |
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Ok super. Dankeschön für deine Geduld und deine Hilfe :-) |
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