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Entfernung zwischen Erde und Mond berechnen
Schüler Berufskolleg, 11. Klassenstufe
Tags: Cosinussatz, Dreiecksberechnung, Entfernung, Sinussatz, Trigonometrie
 
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Im . Jahrhundert wurde die Entfernung von der Erde zum Mond trigonometrisch bestimmt. In Berlin (geograph. Breite 52.52°) und am Kap der Guten Hoffnung (geograph. Breite -33,93°), die auf demselben Längenkreis liegen, wurde der Mond zur selben Zeit angepeilt. Es ergaben sich die Winkel 32.08° und 55.72°. Berechne Strecke BK, Strecke BC und Strecke AC. (Erdradius=6370km). Die angehängte Zeichung wurde von der Aufgabe vorgegeben, ich habe sie nur nochmal abgezeichnet, um schonmal gegebene und gesuchte Größen markieren zu können. Der noch fehlende Winkel bei ist als benannt, der fehlende Winkel bei als der beim Mond als . Ich habe zunächst den Winkel berechnet. Da es sich um ein gleichschenkliges Dreieck handelt, ist (180°- (180°-52,52°-33,93°):2 46,775° Dann habe ich die Strecke BK mit dem Cosinussatz berechnet: (Ich spare mir mal das Ausschreiben, ob ich die korrekten Zahlen eingesetzt habe, hab ich mehrfach überprüft - AB und AK sind jedenfalls gleich und jeweils der Erdradius) 8725,18km Dann habe ich die fehlenden Winkel und berechnet. =180°- 101,145° =180°- 77,505° =180°- 1,35° Nun habe ich den Sinussatz im Dreieck BCK angewendet, um zu bestimmen. Hierbei kommt heraus, sofern ich das stumpf rechne: =427515,69km Sofern ich von der Regel für Winkel unter 10° ausgehe, nach der sin(Winkel)=Winkel gilt: =6333,57km Die zweite Lösung ist schonmal eindeutig unlogisch. Warum ich der ersten nicht traue,kommt nun: Um zu berechnen, wende ich den Sinussatz im Dreieck ABC an. Ergebnis ist hier für die erste Lösung für =427515,69km Für die zweite Lösung von =4249,10km Beides kann nicht sein, im ersten Fall würde das bedeuten, dass Berlin genauso weit vom Mond weg ist wie der Erdmittelpunkt, im zweiten Fall... nun ja. Da steckt der Mond in der Erde. *hüstelt* Keine so schöne Option. Ich suche also jemanden, der meinen Fehler findet oder mir sagen kann, warum dieser Rechenweg nicht funktioniert und/oder mir bei einem neuen Anlauf hilft. Die Aufgabe sollte mit dem Wissen der . Klasse Realschule lösbar sein (wenn auch ein echt harter Brocken).  Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.) |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Sinus (Mathematischer Grundbegriff) Kosinus (Mathematischer Grundbegriff) Trigonometrie (Mathematischer Grundbegriff) Tangens (Mathematischer Grundbegriff) Rechenregeln Trigonometrie Sinussatz (Mathematischer Grundbegriff) Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
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(km) ergibt sich dann mit dem Kosinussatz zu km GRUSS, DK2ZA |
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Hallo, ergänzend zu dem, was DK2ZA gesagt hat: Die Formel sin(Winkel) = Winkel für Winkel 10° setzt voraus, daß der Winkel im Bogenmaß gemessen wird (Du hast den Winkel in Grad genommen!). Ferner ist Deine Berechnung für AC falsch. Du hast angenommen (vielleicht weil die Zeichnung das so sugeriert), daß der Mond in der Äquatorebene der Erde liegt und Du hast für den Winkel BAC den Wert genommen. Das ist aber falsch, der Mond liegt deutlich über dem Mondäquator und der Winkel BAC ist nur etwa 31.5°. Deshalb ist es besser, die Entfernung AC mit dem Kosinussatz zu berechnen, also AC^2 BC^2 BC Ich bekomme da AC km heraus. Viele Grüße Yokozuna |
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Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.
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