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Erstellen einer Kostenfunktion 3. grades ganzrat.

Schüler Gymnasium, 13. Klassenstufe

Tags: Ganzrationale Funktionen, Kostenfunktion

Gregor23 aktiv_icon

14:24 Uhr, 30.05.2011

Hey ...ihr seit meine letzte hoffnung :-)

gegeben ist:
kfz-branche, folgende monatlichen produktionsmengen sind bekannt

...

.

wertetabelle: 0 gehört zu

500, 50

gehört zu

757,5

usw...leider nicht gewusst wie ich die wertetabelle graphisch darstellen sollte

: (

produktionsmenge:

(0) (50) (100)

Kosten

K (x)

in tsd. €

(500) (757,5) (940)

also es geht um folgendes ich habe die aufgabenstellungen

. .

.

a)käme eine lineare kostenstruktur in betracht ?

b)

Erläutern sie den begriff Grenzkosten und berechen sie die Kostenfunktion unter der Maßgabe

k

ist ganzrational, dritter Ordnung und

K' (100) = 3000

€

c)

Ermitteln sie die Absatzmende für den maximalen gewinn und erstellen sie eine erlös-, Gewinnfunktion dar.

so ich habe nun schon viel gelesen in meinen büchern aber finde nirgends eine möglichkeit wie ich auf die kostenfunktion komme

: (

ich weiß das mit der Formel

K (x) =

ax^3+bx^2+cx^1+d gearbeitet wird

. .

. aber ich komme irgendwie nicht weiter

. . : (

habe nur etwas über das gaußsche verfahren gelesen ..habe dies aber leider noch nie angewendet ..

vllt könnt ihr mir ja helfen :-)

ist sehr wichtig dreht sich nämlich um meine mündliche abi prüfung

: (

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:

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Blima aktiv_icon

18:48 Uhr, 30.05.2011

Machen wir mal Schritt für Schritt. Ich rechne gerade eine ähnliche Aufgabe.^^
Du musst mit deiner Wertetabelle erst mal die Bedingungen aufstellen. Aber vorher zu

a) :

Eine lineare Kostenstruktur käme nicht in Frage, da sich der Wert auf der Ordinate (Y-Achse) proportional verändern müsste. Du könntest die Steigungen ausrechnen, um das nachzuweisen.

Die Bedingungen lauten:

1.

K (0) = 500

K (50) = 757,5

K (100) = 940

K

(100) = 3000

Jetzt musst du die Gleichungen aufstellen und

a, b, c

und

d

ermitteln, in dem du das Gaußverfahren verwendest. Grenzkosten sind die Kosten für jede weitere Einheit. Also die Steigung

m

in dem Punkt

x

Gregor23 aktiv_icon

12:42 Uhr, 01.06.2011

so wenn ich jetzt die vier gleicungen kürze die ich mit den punkten aufgestelt habe

. .

.

muss ich dann über das gauß verfahren die unbekannten raus bekommen ? und wie würde das funtionieren ? und aussehen ?

magix aktiv_icon

14:26 Uhr, 01.06.2011

Der Begriff kürzen in diesem Zusammenhang ist mir jetzt iwie unverständlich. Aber egal! Ich stelle mal die Gleichungen auf und dann schau mer weiter.
Edit:

(I) : a \cdot 0 + b \cdot 0 + c \cdot 0 + d = 500.000

\Rightarrow d = 500.000

(II):

125.000 a + 2.500 b + 50 c + 500.000 = 757.500; (I)

habe ich gleich mit verbraten.
(III):

1.000.000 a + 10.000 b + 100 c + 500.000 = 940.000

(IV):

30.000 a + 200 b + c = 3.000

so, jetzt noch (II) und (III) vereinfachen:
(II)':

125.000 a + 2.500 b + 50 c = 257.500 | : 50

(II)'':

2.500 a + 50 b + c = 5.150

(III)':

1.000.000 a + 10.000 b + 100 c = 440.000 | : 100

(III)'':

10.000 a + 100 b + c = 4.400

Also, ich hab eigentlich keine Lust, jetzt hier extra den Herrn Gauss zu bemühen. Ich mach dass einfach mal mit dem Additionsverfahren.
(II)''-(III)'':

- 7.500 a - 50 b = 750

- 50 b = 750 + 7.500 a | : - 50

b = - 15 - 150 a

(IV)-(III)'':

20.000 a + 100 b = - 1.400

b = - 14 - 200 a

Jetzt die beiden Gleichungen für

b

gleichsetzen:

- 15 - 150 a = - 14 - 200 a | + 200 a + 15

50 a = 1

a = 0,02

b = - 15 - 150 \cdot 0,02 = - 18

c = 4.400 - 10.000 \cdot 0,02 - 100 \cdot (- 18) = 6.000

d = 500.000

Die Funktion heißt dann:

f (x) = 0,02 x^{3} - 18 x^{2} + 6.000 x + 500.000

Gregor23 aktiv_icon

14:43 Uhr, 01.06.2011

ich habe die gleichungen erstmal berechnet

. .

. und diese habe ich raus ..

für den

P 1 (\frac{500}{757500}) 5150 = 2500 a + 50 b + c

für

P 2 (\frac{100}{940000}) 4400 = 10000 a + 100 b + c

für

P' 4 (\frac{100}{3000}) 3000 = 30000 a + 200 b + c

so die habe ich alle über gauß dann weiter gerechent so wie so da stehen ...(muss ich die ersten beiden auch noch ableiten ? )

weil ich habe ein falsches ergebenis raus

. .

K (x) = - 6,04 x^{3} + 682 x^{2} \pm 16350 + 500000

davon die ableitung gebildet um zu prüfen ob

K' (100) = 300

ist

. .

K' (x) = - 1812 x^{2} + 1364 x - 16350

...das ergebnis ist aber dementsprechen falsch ...hm

...

magix aktiv_icon

17:24 Uhr, 01.06.2011

Wieso sind deine y-Werte jetzt auf einmal um den Faktor

100

größer? Kein wunder, dass ich mich halb zu Tode rechne und dann komische Zahlen rauskommen. Also weißt du, sowas finde ich nicht lustig.

magix aktiv_icon

21:48 Uhr, 01.06.2011

So, jetzt hab ich es in Ruhe nochmal durchgerechnet und den Fehler in den Ausgangsgleichungen berichtigt. damit ich es nicht alles nochmal schreiben muss, steht es jetzt oben im Post richtig.

Gruß Magi

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