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(Exponential-)Funktionen durch Punkte

Schüler

Tags: Exponentialfunktion, Punkt

muesli96 aktiv_icon

22:30 Uhr, 22.09.2012

// meine originale Frage wurde irgendwie überschrieben!
// Also könnte die Angabe falsch sein
// im Grunde ist die Grundfform nur

f_{(x)} = a^{n^{x}}

Wieder einmal habe ich das Problem mit einer eigenartigen Form einer Exponentialfunktion, die wieder durch zwei Punkte gehen soll.

http//www.onlinemathe.de/forum/Exponential-Funktionen-durch-Punkte
das wäre der Link zu meiner alten Frage, die die gleiche Aufgabenstellung hat, nur mit einer anderen Form.

A=(2,4), und B=(4,6) sind zwei Punkte, durch die

f_{(x)} = n + a^{n^{x}}

gehen soll.

Wieder ein kleines Lösungssystem:

I : 4 = n + a^{n^{2}}

I I : 6 = n + a^{n^{4}}

Und wie kann ich nun das lösen?

Dabei nervt nur immer wieder dieses n, dass es schwer auf die andere Seite zu bringen ist. Und bei Wolfram Alpha ist dann immer schon die Zeit aus. Allerdings interessiert mich sowieso mehr der schriftliche Weg zum Ergebnis.

Ich hoffe ihr könnt mir wieder weiterhelfen.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Allgemeine Exponentialfunktion - Einführung
Allgemeine Exponentialfunktion - Fortgeschritten
Ebene Geometrie - Einführung
Grundbegriffe der ebenen Geometrie

Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden

michael777 aktiv_icon

21:30 Uhr, 30.07.2012

ich weiß zwar nicht, warum du

f (x) = a^{n^{x}}

verwendest und nicht

a \cdot b^{x}

oder

a \cdot e^{c x}

die beiden Punkte führen zu

f (2) = 4 \Rightarrow a^{n^{2}} = 4

f (4) = 6 \Rightarrow a^{n^{4}} = 6

beide Gleichungen logarithmieren:

n^{2} ln (a) = ln (4)

n^{4} ln (a) = ln (6)

erste Gleichung nach

ln (a)

auflösen und in zweite einsetzen:

n^{4} \cdot \frac{ln (4)}{n^{2}} = ln (6)

n^{2} = \frac{ln (6)}{ln (4)}

n = \pm 1,137

ln (a) = \frac{ln (4)}{n^{2}} = ln (4) \cdot n^{- 2}

a = e^{ln (4) \cdot n^{- 2}}

a = 2,923

f (x) = {2,923}^{{1,137}^{x}}

bzw.

f (x) = {2,923}^{{(- 1,137)}^{x}}

Probe:

f (2) = 4,001 .

f (4) = 6,005 .

muesli96 aktiv_icon

22:31 Uhr, 30.07.2012

Vielen vielen dank...
Ich wollte einfach nur einmal probieren welche Möglichkeiten für Lösungen verschiedene Formen bieten, desshalb diese seltsame Form (Ich habe etwa

120

verschiedene durchprobiert, bei einigen nichts herausgebracht, aber jetzt mit diesem Beispiel müsste ich es weiter schaffen). Aber dies wäre auf jeden Fall einmal beantwortet.

Nur eine kurze Frage noch...Es könnte doch immerhin noch andere Lösungen geben,

z . B . :

mit imaginären Zahlen und so. Kennst du vielleicht ein Computerprogramm, das solche Gleichungen schnell und einfaach lösen kann. Wäre sehr hilfreich..

Aber auch so vielen Dank...

Habe zum ersten Mal ein Forum probiert...Ihr seid die Besten!

Mathematica aktiv_icon

08:21 Uhr, 31.07.2012

Ich kann idr eine (leider engliche ( funktioniert aber trotzdem gut

))

fute Seite empfehlen, die Gleichungen gut löst. Wolframalpha.
Dort musst du in Das leere Feld einfach deine Glichung eintippen.

mfG M.

muesli96 aktiv_icon

14:45 Uhr, 31.07.2012

Kann ich dort auch komplexere Gleichungssysteme eingeben bzw. wie? Bei mir zeigt es zwar eine Art Funktion an, allerdings nicht die Lösungen selber.

Es soll ja, um beim Beispiel von vorher zu bleiben, so etwas wie:

I : 4 = a^{n^{2}}

I I : 6 = a^{n^{4}}

berechnen können.

Mittlerweile weiß ich auch schon die Lösungen zu diesem System, nämlich:

n = \sqrt{\frac{l n (6)}{l n (4)}}

a = \sqrt[\frac{l n (6)}{l n (4)}]{4}

Wie kann ich so etwas in Wolfram Alpha eingeben? (Oder auch woanders).
Würde mir sehr helfen...

Noch eine kleine Frage, warum kann MuPad das nicht mehr errechnen oder mache ich etwas falsch?
Ich gebe dort immer so etwas wie:

g1:=4=a^n^2:
g2:=6=a^n^4:
solve({g1, g2});

Bei einfacheren Systemen kommt auch etwas richtiges heraus, aber bei diesem steht nur:
solve([4 - a^(2*n), 6 - a^(4*n)], [a, n])

Vielen Dank!

Shipwater aktiv_icon

15:03 Uhr, 31.07.2012

Geb doch bei WolframAlpha mal folgendes ein:
solve

4 = a^{n^{2}}

and

6 = a^{n^{4}}

muesli96 aktiv_icon

15:12 Uhr, 31.07.2012

Vielen Dank für die schnelle Antwort!

Das and hat mir dazwischen gefehlt.

Jetzt brrauche ich keine Stunden mehr, um diese Systeme zu lösen und dann zu bemerken, dass es keine Lösung dazu geben kann... xD

Sagt mir Bescheid, wenn ihr einmal Hilfe braucht!

PS: Jetzt habe ich nur noch das Problem, dass auch der Computer lange braucht und dann dasteht "Computation timed out."

Hättet ihr noch einen Vorschlag?

Mathematica aktiv_icon

15:18 Uhr, 31.07.2012

Hallo,
Ich bin kein Comouter-Spezialist, aber es könnte evtl. am Internet liegen.

mfG M.

Shipwater aktiv_icon

15:21 Uhr, 31.07.2012

Tja die wollen halt auch Geld verdienen. Mag sein, dass das mit WolframAlpha Pro nicht mehr vorkommt.

muesli96 aktiv_icon

15:21 Uhr, 31.07.2012

Ähm nein...Das hätte ich erwähnen sollen

Es gibt ein kostenpflichtiges Pro Wolfram Alpha mit dem man mehr Zeit zur Suche bekommt...wisst ihr noch eine andere Lösung, sonst schaue ich noch so nach

Shipwater aktiv_icon

15:30 Uhr, 31.07.2012

www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/gleichungssysteme2.htm
Google doch einfach mal selbst, vielleicht findest du was passendes. Es gibt ja unzählige Programme...

muesli96 aktiv_icon

15:41 Uhr, 31.07.2012

"Nichtlinear" war glaube ich ein passende Stichwort.
Dieses Script wäre zwar ideal für Gleichungen die Null ergeben

Aber kann man zum Beispiel einfach 4=a*a^n^2 in 0=a*a^(n^2)-4 umformen?
Das geht doch nicht so, oder?

Und das ist, denke ich, immer mein Problem!

Shipwater aktiv_icon

15:45 Uhr, 31.07.2012

Klar geht das. Du kannst immer eine Seite der Gleichung subtrahieren, dann steht auf einer Seite null.

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