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Exponentialfunktion durch 2 Punkte ermitteln

Schüler Gymnasium, 10. Klassenstufe

Tags: Exponentialfunktion, Punkt

Neleee aktiv_icon

15:18 Uhr, 20.12.2009

Bei den Punkten

P (0

und

3)

und

Q (1

und

6)

kann ich die Funkionsgleichung einer Exponentialfunktion noch herstellen:

P

(0und3)

Q

(1und6)

3 = c \cdot a^{0} 6 = c \cdot a^{1}

3 = c \cdot a^{0} 6 = c \cdot a

3 = c \cdot 16 = 3 \cdot \frac{a}{:} 3

3 = c 2 = a

f (x) = 3 \cdot 2^{x}

Doch bei den Punkten

P

(0,5und-4) und

Q

(-2und-1/8) komme ich nicht weit :

P

(0,5und-4)

Q

(-2und-1/8)

- 4 = a \cdot b^{0,5} - \frac{1}{8} = a \cdot b^{- 2}

Kann mir jemand sagen wie ich dort weiterrechnen muss?

Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Allgemeine Exponentialfunktion - Einführung
Allgemeine Exponentialfunktion - Fortgeschritten
Ebene Geometrie - Einführung
Grundbegriffe der ebenen Geometrie

Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden

Shipwater aktiv_icon

15:29 Uhr, 20.12.2009

Dividiere beide Gleichungen voneinander um a ins Jenseits zu schicken ;-)

Neleee aktiv_icon

15:37 Uhr, 20.12.2009

Also: 32=a(denn

a : a

ist doch trotzdem noch a ,oder?)

- b^{- 0,25}

Shipwater aktiv_icon

15:57 Uhr, 20.12.2009

\frac{a}{a} = 1 . .

. Wie oft passt etwas in sich selber hinein? 1-mal!

Neleee aktiv_icon

16:12 Uhr, 20.12.2009

Dann müsste die Funktion lauten:

32 = 1 - b^{- 0,25} - 1

auf der linken Seite

31 = - b^{- 0,25}

wurzel ziehen

- b = - 923,521

b = 923,521

und wie bekomme ich jetzt a heraus?

Shipwater aktiv_icon

16:59 Uhr, 20.12.2009

- 4 = a \cdot b^{0,5}

- \frac{1}{8} = a \cdot b^{- 2}

Dividieren:

32 = \frac{a \cdot b^{0,5}}{a \cdot b^{- 2}}

32 = b^{2,5}

Gruß Shipwater

Neleee aktiv_icon

17:17 Uhr, 20.12.2009

Wie bekommt man denn bei

\frac{b^{0,5}}{b^{- 2}} = b^{2,5}

heraus?
Ich bekomme dort immer

b^{- 0,25}

raus.

Und ich weiß noch nicht ganz genau was ich mit

32 = b^{2,5}

anfangen soll, denn ich muss ja die Funktionsgleichung errechnen.

Shipwater aktiv_icon

15:03 Uhr, 21.12.2009

Hallo,

\frac{b^{0,5}}{b^{- 2}} = \frac{b^{0,5}}{(\frac{1}{b^{2}})}

Dividieren ist das selbe wie mit dem Kehrwert multiplizieren:

b^{0,5} \cdot b^{2} = b^{0,5 + 2} = b^{2,5}

Oder mit dem Potenzgesetz

\frac{a^{x}}{a^{y}} = a^{x - y} :

\frac{b^{0,5}}{b^{- 2}} = b^{0,5 - (- 2)} = b^{0,5 + 2} = b^{2,5}

Und aus

b^{2,5} = 32

kannst du

b

berechnen, was ja ein Teil der Funktionsgleichung ist ;-)

Gruß Shipwater

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