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Exponentialfunktionen ,Abnahme und Wachstum
Schüler Gesamtschule, 12. Klassenstufe
Tags: abnahme, Exponentialfunktion, Wachstum
 
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Hey :-) ich schreibe morgen eine Klassenarbeit und ich bin in der 12.Klasse .. wir haben bis jetzt noch keine Logaritmen benutzt und rechnen auch ohne sie ,aber es wird in der Arbeit erlaubt sein diese benutzen zu dürfen = Kein Einwand dagegen ,dass es mir jemand beibringen will . Hier ist eine Aufgabe zum Wachstum der Bevölkerung : Aufgabe Ein Distrikt eines Entwicklungslandes hatte Ende rund Einwohner . Die Bevölkerungszahl nimmt laut Statistik jährlich um zu . Wie viele Einwohner wird dieser Distrikt Ende voraussichtlich haben? Meine Berechnung : Bürger ??? Bürger :-) Stimmt das? Eigentliche Frage wo ich jetzt dran bin : Die Landwirtschaft diese Distrikts konnte zum Jahresende Menschen ernähren. Und jetzt wird bis Ende ein Projekt gestartet bei dem die Landwirtschaft sich um steigert . Frage : Wie viele Menschen sind demnach rechnerisch im Jahre noch auf eine Nahrungsmitteleinfuhr angewiesen ,wenn sie nicht hungern wollen ? Meine Berechnung : Bürger die versorgt werden XXXX Millionen noch was . Da liegt ja ein Fehler vor . aber wie muss es richtig sein? Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.) |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Exponentielles Wachstum (Mathematischer Grundbegriff) e-Funktion (Mathematischer Grundbegriff) Exponentialfunktion (Mathematischer Grundbegriff) Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
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ist richtig, nur Kommazahlen bei Menschen? hast Du falsch verstanden. Nicht jährlich wird der Ertrag um gesteigert, sondern bis zum Jahr . Ertrag_2000= |
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Die Bevölkerungszahl im Jahre ist richtig. Aber die Antwort wäre in einer Klausur fatal. Du musst die Frage im Sinnzusammenhang beantworten, und da sind Bürger eben Blödsinn. Nach dem zahlenmäßig exakten Ergebnis müsste es ca. Bürger heißen. Bei der zweiten Aufgabe ist sicher gemeint, dass in den Jahren insgesamt Mehrerträge erreicht werden, also im Jahre . Demnach wären noch ca. Menschen auf Einfuhren angewiesen. |
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Jo :-D) Danke . sehe ich hier gerade auch :-D) Ich habe mir den Text ein drittes mal durchgelesen und das selbe mal im Kopf mit dem 3-Satz probiert . und naja da kam eben für von raus . und die sind :-D) Würde ich eh aufrunden :-D) ,aber danke für den Tipp :-) Hmm :-D) Eine weitere Frage : In welchem Jahr könnte dieser Distrikt seine Bewohner selbst ernähren,wenn die für das Jahr errechnete Lebensmittelproduktion von da an jährlich um steigt? Berechnung : Da wir keine Logaritmen gelernt haben habe ich es einfach ausprobiert und es kam nach ung. Jahren raus. Kann man das so schreiben und stimmt das? |
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In den Jahren wächst aber die Bevölkerung auch weiter. Jahre ungefähr |
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Ah... ,dann muss ich wenn ich Die Zeit berechnen will 2 Funktionen gleichsetzen und dann nach auflösen right? |
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Sorry dass ich statt geschrieben habe. Ansonsten richtig. Wenn Du noch sortierst, jetzt wäre der Logarithmus nötig, den Ihr noch nicht kennt, aber mit gutem TR gehts näherungsweise auch durch probieren. |
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Ah :-D) Kein Problem :-) Hmm.. wir haben alle in der Klasse den selben rechner ..nämlich folgenden : Casio fx-991ES ; Two Power Way Verfügt über viele Optionen und Menüs Mode Additionsverfahren , Mode Tabelle Man kann eintippen und dann mit Calculate eben den Wert probierend rausrechnen .. Aber sie können mir ruhig das Geheimnis hinter den Logaritmen erklären :-D) ,denn wir dürfen diese in der Arbeit benutzen . müssen aber nicht :-) |
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Eine weitere Frage zu einer anderen Aufgabe : Eine Bakterienkultur umfasst anfangs Bakterien und jede Minuten wächst sie um . Wie viele Bakterien sind es nach 3 Stunden? ????? Könnte mir jemand helfen? MatheBoss musste off hmpf |
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Die Wachstumsrate ist . Die Periodenzahl ist denn jede Szunde hat 3 20-Minuten Intervalle und drei Stunden sind vergangen. Also: |
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Hmm :-D) ok :-D) |
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Hatte mich innerhalb von Sekunden verbessert. Aber das war wohl nicht schnell genug ;-) |
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:-D) . die ist aber auch irgendwie nicht zu verstehen.... Nach welcher Zeit sind es Millionen . hm? Kannst du mir kurz die Logaritmen beibringen? :-D) Wie wende ich das nun an? Weil ich habe keine Lust eine halbe Stunde danach suchen zu müssen ob das Ergebnis stimmt . mit dem hin und her probieren .. |
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:-D) Hmm . nagut . dann hätte ich eine Frage zur exponentiellen Abnahme die Aufgabe ist recht schwer .. so wurde es mir gesagt und ich kenne noch nicht mal die Formel für die Exponentielle Abnahme Aufgabe : An einem kalten Wintertag stellt Stefi einen frische gekochten Pudding vor das Fenster zum Abkühlen . Sie hat die Temperatur des Puddings mit einem Thermometer zu 82°C gemessen. Nach Minuten st der Pudding °C heiß. Welche Temperatur ha der Pudding nach einer Sunde vor dem Fenster? Hä? Gegeben 82°C . . ??? Wie muss ich das berechnen? |
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"Mal kurz" die Logarithmen beibringen kann ich nicht. dividiert durch beide Seiten logarithmieren: |
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Ah :-D) Wenn man das als Exponent in ein normales hinkriegen will und wissen will was man dann für den Exponenten reinschreiben muss damit rauskommt muss man also ln(Zahl ohne Exponent) : ln(Zahl mit Exponent) Jahr :-D) danke kannst du mir auch hierbei helfen? : Hmm . nagut . dann hätte ich eine Frage zur exponentiellen Abnahme die Aufgabe ist recht schwer .. so wurde es mir gesagt und ich kenne noch nicht mal die Formel für die Exponentielle Abnahme Aufgabe : An einem kalten Wintertag stellt Stefi einen frische gekochten Pudding vor das Fenster zum Abkühlen . Sie hat die Temperatur des Puddings mit einem Thermometer zu 82°C gemessen. Nach Minuten st der Pudding °C heiß. Welche Temperatur ha der Pudding nach einer Sunde vor dem Fenster? Hä? Gegeben 82°C . . ??? Wie muss ich das berechnen? |
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Also diese Frage mit der Temperatur ist so nicht lösbar. Gegenfrage: Was ist die Hälfte von Null Grad Celsius? |
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Die hälfte von 0 ist 0 :-D) Gegeben : Ursprung 82°C heiß Nach Minuten = 41°C heiß Wie warm ist sie nach einer Stunde? Das steht da . hmpf |
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Hehe, genau das hatte ich erwartet ;-) Die Hälfte von Null Grad Celsius ist ca. Grad Celsius! Wenn also in der Aufgabe die Temperaturabnahme von auf Grad eine "Halbierung" nahe legt, dann ist das eine Falle ;-) . oder es zeigt sich, dass der Autor der Frage den Physikunterricht verschlafen hat :-D) |
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Und das bedeutet für mich jetzt was? :-D) Weil der Lehrer meinte ,dass das in der Klausur dran kommt |
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Also wie gesagt: Das mit dem Pudding ist nicht lösbar, denn es kommt unter anderem auf die Umgebungstemperatur an. Und NICHT auf eine willkürliche Grenze bei der das Wasser gefriert. |
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hmm ok ich lasse die aufgabe mal :-D) Hier eine Frage zu ganzrationalen Funktionen ( Steckbriefaufgaben ) Der Graph einer ganzrationalen Funktion dritten Grades berührt die x-Achse im Koordinatenursprung und hat im Punkt die Steigung 9. ax^3 bx^2 +cx =3ax^2 +2bx ????? |
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Wo ist das Problem? Du hast völlig richtig die 4 Bedingungen aus den Steckbriefangaben herausgearbeitet. Jetzt musst Du das nur noch in 4 Gleichungen giessen. |
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Funktion ,weil ich in eingesetzt habe dann bleibt übrig ,weil ich in eingesetztabe und dann nur übrig bleibt :-) Der Rest lässt sich einfach so berechnen :-) |
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Sieht gut aus :-) |
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Ich weiß wie die Pudding AUfgabe geht :-D) Glaube ich zumindest . Also .. : Es ist ja gegeben ,dass am Anfang der Pudding 82°C ist und in Minuten 41° Und was ich mir gedacht habe ist ,dass wir den Wachstumsfaktor von auf berechnen müssen das ist dann also der Wachstumsfaktor von in der 36.Minute . damit bekomme ich raus wie viel der Wachstumsfaktor pro Minute glaube ich ist .. Das ergibt laut TR 82°C weil Abnahme glaube ich und wenn ich in für 1 Stunde reinsetze kommt raus Ich kann das sogar beweisen meine ich ,dass das richtig ist ,denn wenn ich in einsetze kommt 41°C raus und wenn ich 0 einsetze kommt raus :-) |
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Nein, ist nicht korrekt. Schick Deinen Lehrer bitte in den Physiksaal zum nächsten Unterricht über Thermodynamik! Ich gebe Dir mal ein Beispiel: Ein Ball befindet sich Meter über dem Boden. Nach einer halben Sekunde befindet er sich 1 Meter über dem Boden. Wann befindet er sich 1 cm über dem Boden? Diese Frage kannst Du nur beantworten, wenn Du die Beschleunigung kennst. Du weisst aber nicht welchen Boden ich meine. Ich könnte ja auch den Boden des Mondes meinen, und nicht den Boden der Erde. Und Dein Lehrer hat vergessen in seiner Aufgabe zu erwähnen welchen Boden er meint. Daher ist seine Aufgabe nicht lösbar. Ende, Schluss, aus. Wenn er morgen eine solche Frage stellt, dann rate ich Dir sie zu ignorieren und Dich auf die restlchen Fragen zu konzentrieren. Erst wenn Du alles andere gemacht hast, dann wende Dich wieder dieser Aufgabe zu. |
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Hmpf . es kommen 2 Steckbriefaufgaben und 2 Exponentialfunktionen dran meinte er . Was ist denn bei der Pudding Aufgabe am fehlen? ALso was fehlt dort? Meinst du die Kälte von draussen? |
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Ganz genau . die Temperatur draussen fehlt. Ich möchte Deinem Lehrer nichts böses unterstellen . aber er sollte extrem vorsichtig sein, wenn er Aufgaben mit physikalischem Bezug in einer Prüfung stellt, für die er erstens als Mathematiker nicht notwendigerweise qualifiziert ist und deren Lösung er nur nach mathematischen Grundsätzen benoten darf... nicht etwa nach physikalischem Wissen. Eine extrem kitzlige Sache . Er will einen realistischen Hintergrund für die Aufgabe bieten . er soll interdisziplinäre Herausforderungen schaffen . und soll den Schwierigkeitsgrad auf die mathematische Problemstellung abstimmen. Wie gesagt, wenn Du nicht sofort weisst, wie Du mit der Aufgabe in der Prüfung umgehen sollst, dann hebe sie Dir zum Schluss auf. |
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Nagut :-) Ich bedanke mich vielmals bei dir :-D) Du warst echt eine Hilfe und auch ein Dank an "MatheBoss" :-) Ich wünsche euch allen eine gute Nacht :-) Wünscht mir Glück :-D) /closed |
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Nagut :-) Ich bedanke mich vielmals bei dir :-D) Du warst echt eine Hilfe und auch ein Dank an "MatheBoss" :-) Ich wünsche euch allen eine gute Nacht :-) Wünscht mir Glück :-D) /closed |
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Das ist aber eine ganz, ganz falsche Antwort - besser wäre: "Ich kann sie nicht lösen!" - zumindest wäre sie ehrlicher, denn die Aufgabe ist lösbar und zwar ziemlich einfach lösbar. 41=82*q^36 |
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"Ganz genau ... die Temperatur draussen fehlt. Ich möchte Deinem Lehrer nichts böses unterstellen ... aber er sollte extrem vorsichtig sein, wenn er Aufgaben mit physikalischem Bezug in einer Prüfung stellt, für die er erstens als Mathematiker nicht notwendigerweise qualifiziert ist und deren Lösung er nur nach mathematischen Grundsätzen benoten darf... nicht etwa nach physikalischem Wissen. Eine extrem kitzlige Sache ... Er will einen realistischen Hintergrund für die Aufgabe bieten ... er soll interdisziplinäre Herausforderungen schaffen ... und soll den Schwierigkeitsgrad auf die mathematische Problemstellung abstimmen. Wie gesagt, wenn Du nicht sofort weisst, wie Du mit der Aufgabe in der Prüfung umgehen sollst, dann hebe sie Dir zum Schluss auf." Zum Lösen dieser Aufgabe brauche ich keinen Bezug zur Physik. Allerdings fehlt in der Aufgabenstellung, dass eine exponentielle Abnahme vorausgesetzt werden soll. |
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