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Fläche berechnen mit 3 Funktionen

Universität / Fachhochschule

Integration

Tags: Doppelintegral, Flächenintegral, Integral, Integration

Tobi85 aktiv_icon

21:15 Uhr, 19.03.2009

Hallo
ich bin da grade an einer Integralaufgabe dran die ich nicht verstehe. Und zwar wird dort die Fläche die man berechnen soll durch 3 Funktionen eingeschlossen:

y = x^{2}, y = \frac{1}{x^{4}}

und

x = 2

.

Nun weiss ich nicht ob ich da normales Integral oder Doppelintegral rechnen soll und welche Grenzen ich für das Integral nehmen sollte.

Achtung: Ich hab euch die Aufgabe als Bild angehängt wo auch die Zeichnung zu der Aufgabe angegeben ist!

Danke für Ratschläge und Hilfe!!!

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Flächenberechnung durch Integrieren
Stammfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Bestimmtes Integral (Mathematischer Grundbegriff)

Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden

deadmanwalking aktiv_icon

21:46 Uhr, 19.03.2009

Hallo

folgendes: du musst hier nicht wirklich den flächeninhalt zw. 3 funktionen berechnen.

die 3. funktion

x = 2

ist eine parallele zur y-achse und somit eigentlich nichts anderes als eine grenze.

stell dir folgendes vor: du sollst den flächeninhalt zwischen den ersten zwei kurven berechnen, wobei du den flächeninhalt zwischen schnittpunkt der beiden funktionen und der stelle 2 nehmen sollst. das ist genau dieses beispiel. bissl blöd zum erklären (zumindest fällt mir es schwer, es so in worte zu fassen, wie ich es meine :-) hoffe du hasts verstanden.

lg

Tobi85 aktiv_icon

21:56 Uhr, 19.03.2009

cool, ja habs verstanden und eigentlich auch grade selber rausbekommen!
Also das heisst du machst nur normales Integral kein Doppelintegral??

also Integral mit Grenzen von 1 bis 2 und dann erste Funktion

- 2

. Funktion? bzw. obere - untere Funktion?
Aber was ist die obere und was die untere?

dann käme ja bei der Stammfunktion irgendwas mit

ln (x)

raus?? mhm oder?

Danke!!

LG

Tobi85 aktiv_icon

22:17 Uhr, 19.03.2009

also ich hab jetzt mal ganz normal integriert mit Grenzen von 1 bis 2 ..und als funktionen

x^{2} - \frac{1}{x^{4}}

und dann halt eingesetzt stammfunktion gebildet und dann kommt am schluss

\frac{7}{3} - ln (16)

raus ..kann ja iwie net sein oder ? oO

deadmanwalking aktiv_icon

00:06 Uhr, 20.03.2009

also bei mir kommt da

\frac{49}{24}

raus...

also

\int_{1}^{2} (x^{2} - \frac{1}{x^{4}}) d x = \int_{1}^{2} (x^{2} - x^{- 4}) d x = = \frac{x^{3}}{3} + \frac{1}{3 x^{3}} |_{1}^{2} = \frac{2^{3}}{3} + \frac{1}{3 \cdot 2^{3}} - (\frac{1^{3}}{3} + \frac{1}{3 \cdot 1^{3}}) = \frac{65}{24} - \frac{2}{3} = \frac{49}{24}

hab keinen plan, wie du auf

ln

kommst.... wie hast du denn integriert???

Tobi85 aktiv_icon

12:34 Uhr, 20.03.2009

ohhhhhhhhhhh xDD
ja stimmt...
Naja ich hab gedacht die stammfunktion von

\frac{1}{x^{4}}

ist

ln (x^{4})

weil ja die stammfunktion

\frac{1}{x} ln (x)

is lol mein Fehler... dann stimmts so, danke

Tobi85 aktiv_icon

12:48 Uhr, 20.03.2009

ähm wie kommst du bitte auf die Stammfunktion

\frac{1}{3} x^{3}

\frac{1}{x^{4}} = x^{- 4}

...das wäre ja dann die stammfunktion

\frac{1}{x^{3}}

? und wieso dann noch die 3 davor?
und wieso wird aus - dann +? mhm...

deadmanwalking aktiv_icon

15:26 Uhr, 20.03.2009

also,

\frac{1}{x^{4}} = x^{- 4},

soweit sind wir uns einig, oder?? :-)

und potenzen integriert man, indem man die hochzahl um eins erhöht und durch die neue hochzahl dividiert, beispiel:

\int (x^{5}) d x = \frac{x^{6}}{6}

(wenn du mir das nicht glaubst, leit die funktion, die raus kommt, ab, dann kommt wieder

x^{5}

raus :-)

so, also wenn du

x^{- 4}

integrierst, wird die hochzahl um 1 höher (also zu

- 3)

und durch die neue hochzahl wird dividiert. also durch

- 3

\int (x^{- 4}) = \frac{x^{- 3}}{- 3},

das ist wiederum dasselbe wie

\frac{1}{- 3 x^{3}},

klar?

und jetzt nimm das minus nach vorne, und mit dem minus, das ja insgesamt vor dieser funktion steht - ausgangsfunktion war ja

x^{2} - \frac{1}{x^{4}}

werden die zwei minus zu +. daher kommt das

+,

nachdem du gefragt hast :-)

deadmanwalking aktiv_icon

15:29 Uhr, 20.03.2009

kleine bemerkung am rande:

zu

ln (x)

wird ein integral nur, wenn du

\frac{1}{x}

oder

\frac{c}{x}

mit

c \in ℝ

integrieren musst. (letzteres wird dann natürlich zu

c \cdot ln (x))

Tobi85 aktiv_icon

16:33 Uhr, 20.03.2009

genau

!!!!

:-)))
Ich habs mal nochmal gerechnet und da ist es mir aufgefallen^^

aber jaaaaaaaaaaaaaaa ich glaub es euch und danke euch sehr für die hilfe!!!!

Nun hab ich ne Chance auf bestehen

!!!!

yeah diese Forum rockt!!!!

=)))))))))))))))))))

p . s . :

weitere fragen zu andren themen von mir in andren themen bereichen xDDD

hehe

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