Mathematik online lernen im Mathe-Forum. Nachhilfe online

Startseite » Forum » Fläche halbieren durch eine Parallele zur x-Achse

Fläche halbieren durch eine Parallele zur x-Achse

Schüler Gymnasium, 12. Klassenstufe

Tags: Integral

Padiphone aktiv_icon

15:07 Uhr, 29.01.2012

Hallo Leute, ich brauche mal wieder eure Hilfe. Undzwar rechne ich gerade eine Aufgabe, aber leider komme ich nicht mehr weiter.
Die Aufgabenstellung lautet: "Halbieren Sie die Fläche, die der Graph von

f (x)

mit der x-Achse einschließt.

a) f (x) = 9 - x^{2}

Halbieren duch eine Parallele zur x-Achse."

Mein Ansatz:

\int_{- 3}^{3} 9 - x^{2} d x = 36

Wie muss ich jetzt weiter machen?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Flächenberechnung durch Integrieren
Stammfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Bestimmtes Integral (Mathematischer Grundbegriff)

Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden

hagman aktiv_icon

15:27 Uhr, 29.01.2012

Die gesuchte Parallele zur x-Achse lautet

y = c

mit unbekannter Konstante

c

.
Sie schneidet den Graphen in zwei Stellen

x_{1}

und

x_{2}

(die also durch

f (x_{i}) = c

gegeben sind)
und die "obere Hälfte" hat dann die Fläche

A_{1} = \int_{x_{1}}^{x_{2}} (f (x) - c) d x = {[- \frac{1}{3} x^{3} + 9 x - c x]}_{x_{1}}^{x_{2}}

Freundlicherweise ist das

f

dieser Aufgebe symmetrisch zur y-Achse, so dass automatisch

x_{2} = - x_{1}

folgt, also

A_{1} = - \frac{2}{3} x_{2}^{3} + 2 \cdot (9 - c) x_{2}

Obendrein ist

c

ja einfach

f (x_{2}) = 9 - x_{2}^{2},

also

A_{1} = - \frac{2}{3} x_{2}^{3} + 2 \cdot (9 - 9 + x_{2}^{2}) x_{2} = \frac{4}{3} x_{2}^{3}

Laut Aufgabe sollen wir

A_{1} = \frac{1}{2} \cdot 36 = 18

erreichen,

d . h

x_{2}^{3} = \frac{27}{2}

bzw.

x_{2} = \frac{3}{\sqrt[3]{2}}

Hieraus ergibt sich wiederum

c = f (x_{2}) = 9 - x_{2}^{2} = 9 - \frac{9 \sqrt[3]{2}}{2}

Padiphone aktiv_icon

15:52 Uhr, 29.01.2012

Vielen Dank für deine Hilfe, aber ich habe das noch nicht ganz verstanden. Wie kommst du auf

A 1 =

−

\frac{2}{3} x^{3} + 2 \cdot (9 - c) x

hagman aktiv_icon

16:37 Uhr, 29.01.2012

A_{1} = {[- \frac{1}{3} x^{3} + (9 - c) x]}_{x_{1}}^{x_{2}}

= (- \frac{1}{3} x_{2}^{3} + (9 - c) x_{2}) - (- \frac{1}{3} x_{1}^{3} + (9 - c) x_{1})

= (- \frac{1}{3} x_{2}^{3} + (9 - c) x_{2}) - (- \frac{1}{3} {(- x_{2})}^{3} + (9 - c) (- x_{2}))

= (- \frac{1}{3} x_{2}^{3} + (9 - c) x_{2}) + (- \frac{1}{3} x_{2}^{3} + (9 - c) x_{2})

Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.

968680

968618

	Status: nicht eingeloggt	Noch nicht registriert?