Fläche unter Normalparabel

Hallo zusammen,

der Titel klingt zwar banal, aber irgendwie komme ich auf keine Lösung.

Es geht um Folgendes:

Man hat die Funktion f(x)=x²;

Integriert wird erstmal von 0 bis 2, soweit kein Problem, der Flächeninhalt kann ja leicht mit 

8/3 bestimmt werden.

Nun soll in Aufgabe a) der Abszissenwert bestimmt werden, bei dem die Fläche halbiert wird.

Soweit so gut auch kein Problem.

Bei b) soll nun aber der Ordinatenwert bestimmt werden, der die Fläche horizontal halbiert, also enstehen 2 Flächen , die eine begrenzt von x-Achse, der gedachten Parallele auf eben der gesuchten Ordinatenhöhe t, und der Kurve.

Auf der anderen Seite die Fläche darüber mit den Begrenzungen Parallele und Kurve (und natürlich dem Integrationsende 2).

Nun habe ich mir folgenden Ansatz überlegt:

Ich gehe von der Parameterfunktion f(x)a = x² - a² aus.

Ziel sollte es sein parameterabhängig deren Integral zu erzeugen, es mit dem Wert der halben Fläche (8/3 :2 ) gleichzusetzen, um anschließend den Paramter a zu determinieren, wobei dieser die Lösung bereits darstellt, da die Normalparabel um a nach unten verschoben

eben eben diese halbe Fläche zur x-Achse dann erzeugt.

Formal:

f(x)a = x² - a²;

F(x)a = 1/3 x³ - a²x + c;

Bei der gedachten nach unten Verschiebung, wird nicht mehr von 0 aus intergiert, sondern vom Schnittpunkt der Paramterfunktion mit der Abszisse bis zur 2;

NS Paramterfunktion

x²-a² =0

x=a (neg. lsg irrel.)

also

Das Integral:

2

 [1/3 x³ - a²x] = 8/3 - 2a² - (1/3 a³ - a³) = 2/3 a³ - 2a² +8/3;

a

also  2/3a³ - 2a² + 8/3 = 8/6;  2/3 a³ -2a² +8/6 = 0;

So, nun befinde ich mich leider nicht in der Lage diese Gleichung zu lösen (Subst. klappt ja nicht).

Tja, und hier ist Ende leider, meinen Ansatz find ich eigtl. ganz gut, aber die Lösung ergibt sich so leider nicht .....

Weiss jemand wie ich eine solche Gleichung in den Griff kriege, oder hat jm. vll ander Lösungsvorschläge.

Vielen Dank 

Gurki

Nun 

Ich dachte ich hätts erwähnt ...

Aufgabe:

Ausgangsfunktion: Normalparabel

Bei b) soll nun aber der Ordinatenwert bestimmt werden, der die Fläche horizontal halbiert, also enstehen 2 Flächen , die eine begrenzt von x-Achse, der gedachten Parallele auf eben der gesuchten Ordinatenhöhe t, und der Kurve.

Auf der anderen Seite ensteht die Fläche darüber mit den Begrenzungen Parallele und Kurve (und natürlich dem Integrationsende 2).

Kann man sichs vorstellen oder soll ich ne Grafik reinbauen ?

Hallo,

diese Paramterfunktion dient nur dem Lösungsansatz, natürlich ist die Ausgangsfunktion die Normalparabel.

Ich dachte mir eben durch Einführung dieser Parameterparabel der Lösung näher zu kommen.... (a determinieren und so über diesen Umweg den gesuchten Ordinatenwert t , dessen Parallele auf dieser Höhe eben die Fläche der NORMALPARABEL halbiert zu finden).

Hum, Danke DK2ZA,

lol hab ich garnet gesehen diese trivial Lsg O_o.

Vielen Dank !

Kann mir jm interessehalber doch sagen, mit welcher Methodik eine solche Gleichung lösbar ist ??