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Fläche vom graphen f, normalen in p und x-achse

Schüler Berufskolleg, 13. Klassenstufe

Tags: Integral

 
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andreasch

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12:24 Uhr, 19.05.2009

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wie muss ich bei der aufgabe vorgehen?
Berechnen sie den inhalt der fläche, die vom graphen von f, der normalen in P und der x-achse begrenzt wird.

f(x)=x^3; P(1|1)
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Flächenberechnung durch Integrieren
Stammfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Bestimmtes Integral (Mathematischer Grundbegriff)
Online-Nachhilfe in Mathematik
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Leuchtturm

Leuchtturm aktiv_icon

13:05 Uhr, 19.05.2009

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f(x)=x3

f´(x)=3x^2

f´(1)=3

Die Tangente durch (1|1) hat die Steigung 3→ die Normale hat die Steigung -13

y=-13x+b

1=-13⋅1+b

43=b

Die Normale ist y=-13x+43

0=-13x+43
-43=-13x
x=4

Ja, und jetzt halt integrieren....
∫01x3dx+∫14-13x+43dx usw.
andreasch

andreasch aktiv_icon

13:12 Uhr, 19.05.2009

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wie kommst du auf die normale von -1/3?
wie kommst du auf die integrale?
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Leuchtturm

Leuchtturm aktiv_icon

13:18 Uhr, 19.05.2009

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Welche Steigung hat der Graph von f(x)=x3 an der Stelle x=1?
Die 1. Ableitung misst die Steigung eines Graphen, also f´(1)=3* (1)2=3, also hat auch die Tangente die Steigung 3. Die Normale steht senkrecht auf der Tangenten, also mn=1-mt.

Der Rest dürfte eigentlich klar sein. f(x)=x3 schneidet die x-Achse bei x=0, die Normale schneidet f(x) bei x=1 und die Normale schneidet die x-Achse bei x=4.


kurve
Frage beantwortet
andreasch

andreasch aktiv_icon

13:22 Uhr, 19.05.2009

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alles klar. besten dank