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Fläche zwischen Funktion und Normalen
Schüler Gymnasium, 11. Klassenstufe
Tags: Funktion, Integral, Normal
 
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Hallo, ich habe bei folgender Aufgabe ein Problem. Ich komme nicht auf das Ergebnis aus der Schule. Berechnen sie den Inhalt der Fläche, die vom Graphen von der Normalen in und der x-Achse begrenzt wird. Dazu gibt es noch eine Zeichnung, die ein Koordinatensystem zeigt, welches komplett im positiven Bereich ist. Dort ist dann eine andere Funktion eingezeichnet und eine Normale, die zusammen mit der X-Achse eine Art Dreieck bilden. Mein Ansatz: Normale: y=mx+b Als Fläche habe ich dann mit meinem GTR (TI Plus) als Fläche. Rauskommen soll aber wohl Könnt ihr mir helfen aufs richtige Ergebnis zu kommen? Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Flächenberechnung durch Integrieren Stammfunktion (Mathematischer Grundbegriff) Funktion (Mathematischer Grundbegriff) Bestimmtes Integral (Mathematischer Grundbegriff) Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
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Hallo, also die Funktion ist bei Dir und in der Schule gleich, die Normale scheint richtig zu sein, wo könnte der Fehler liegen? Natürlich: Welche der beiden Funktionen hast Du eigentlich in welchen Grenzen für die Berechnung benutzt? |
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Als Grenze habe ich genommen: von 0 bis 1 Für Integral 1: (Funktion) Stammfunktion: Für Für Fläche ist somit Für Integral 2: (Normale) Stammfunktion: Für Für Fläche ist somit Gesamt: |
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Hallo,
wenn Du die gleichen Grenzen genommen hast, dann hast Du (von Vorzeichen abgesehen) irgendwas zwischen den beiden Graphen berechnet. Du solltest aber die Fläche zwischen Graphen und Normale und x-Achse berechnen! Da mussen die Grenzen der Form und sein! Schau Dir Deine Skizze an, dann siehst Du was ich meine! |
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Vielleicht bin ich heute etwas blind, aber ich sehe nichts. Ich habe eine nach unten geöffnete Parabel, durch die von links unten nach rechts oben eine Gerade durch geht. Kannst du mir etwas mehr an Infos/Erklärungen geben? |
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Hallo mac-user, ich habe mal das Bild der Parabel mit der Normalen (und Tangente) eingestellt. Alles Gute Atlantik Zu diesem Beitrag wurde eine digitale Zeichnung hinzugefügt: |
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Hallo,
also wenn das Bild von Atlantik jetzt noch die Fläche gekenzeichnet hätte, würde diese Zeichnung womöglich etwas enthalten, was der Fragesteller noch nicht in seiner Skizze hat, denn Parabel und Gerade hat er ja auch schon! Schau Dir Deine Skizze an, zeichne die betroffenen Kurven farbig nach: von 0 bis 1 die x-Achse von 0 bis die Gerade von bis |
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Gut. Ich kann ja auch beim GTR eine Tangente in zeichnen. Dann sehe ich aber auch nicht mehr. Selbst wenn ich noch den Teil im negativen Bereich dazu nehme komme ich nicht auf Könnte mir jemand eine Rechnung mit Wegen geben? |
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Hallo,
gib Dir etwas Mühe, bestimme die Fläche und schau Dir an, wie diese sich zusammensetzt! PS: auf die wirst Du nie kommen, weil die nicht stimmen! |
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Dann sehe ich, dass die Gerade die x-Achse schneidet. Und weiter? Ich bin momentan KZH (Krank zu Hause). Deshalb bin ich wohl etwas langsam. Und leider haben die Schüler nicht auf mich gewartet und weiter im Stoff gemacht :-) |
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Die Fläche im Intervall 0 bis 1 Setz sich wie folgt zusammen: Aus dem gesamten Teil (durch die Gerade bestimmt): Integral von 0 bis 1 und aus dem Teil, der durch die Parabel bestimmt ist. |
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Hallo,
die Integration zur Bestimmung der Fläche, die von mehreren Graphen mit der x-Achse begrenzt wird, erfolgt immer abschnittsweise: Von der "linken" Nullstelle zum ersten Schnittpunkt von 2 Graphen, der die Fläche begrenzt, zum nächsten Schnittpunkt von 2 Graphen, der die Fläche begrenzt, . , zur "rechten" Nullstelle. Ich lass mich jetzt nicht auf Diskussionen ein, dass manchmal die Ränder keine Nullstellen haben sondern durch parallele zur y-Achse begrenzt wird. Diese Senkrechte ergeben ebenfalls eine Nullstelle und einen Schnittpunkt mit den Graphen und das zu diesem Abschnitt gehörende Integral ist gleich Null. Bei Dir sind die Grenzen demzufolge 0 und 1 für die quadratische Funktion und 1 und 3 für die lineare Funktion. |
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Ach sooo. Ich habe die ganze Zeit über eine andere Fläche ausgerechnet. Danke- |
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