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Flächenstück eines Rotationskörpers berechnen
Schüler Allgemeinbildende höhere Schulen, 12. Klassenstufe
Tags: Fläche bestimmen, Integral, Rotationskörper, Volumen
 
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Hallo liebe Matheprofis, ich bin wieder einmal an einer Aufgabe hängen geblieben und hoffe ihr könnt mir helfen. "Eine Vase hat die Gestalt eines Rotationskörpers, der durch Drehung eines Flächenstücks um die x-Achse entstanden ist. Das Flächennstück wird vom Graphen von den Geraden und der x-Achse begrenzt. Diskutieren Sie die Funktion b)Zeichnen Sie den Querschnitt der Vase und berechnen Sie seinen Flächeninhalt" Aufgabe a hab ich bereits erledigt. WP0,0] Nun soll ich ja das Flächenstück berechnen. Ich hab versucht, die Geraden als Grenzen zu benutzen aber dann kommt nicht das Richtige Ergebnis raus. Wie gehe ich denn am Besten vor?  Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Flächenberechnung durch Integrieren Stammfunktion (Mathematischer Grundbegriff) Kugel (Mathematischer Grundbegriff) Kegel (Mathematischer Grundbegriff) Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: Raummessung Volumen einer Pyramide Volumen und Oberfläche einer Pyramide Volumen und Oberfläche eines Kegels Volumen und Oberfläche eines Prismas Volumen und Oberfläche eines Zylinders |
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Zu Beachte, dass es unendlich viele Hoch-, Tief- und Wendepunkte gibt. Zu Ich würde auch einfach berechnen. Was für ein Ergebnis soll hier denn rauskommen? |
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Vorsicht, bei ist nur der Querschnitt der Vase gefragt, nicht der Rauminhalt. |
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Ups hab wohl schon zu weit gedacht (wird wohl Teil der Aufgabe sein). Trotzdem: Was soll denn angeblich bei der rauskommen? Eventuell liegt ja ein Fehler in der "Musterlösung" vor. |
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also es soll dafür rauskommen wenn ich versuche für die Grenzen, die Geraden einzusetzen kommt . raus |
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Autsch. Du musst das Integral natürlich mal 2 nehmen. |
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oh, also rechne ich nicht nur die Fläche über der x-Achse sondern auch die darunter? |
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Stell dir die (liegende) Vase vor, die durch Rotation des Flächenstückes um die x-Achse entsteht. Wenn du diese jetzt vertikal durch den Mittelpunkt/Volumenschwerpunkt durchschneidest, so erhältst du ja das doppelte der Fläche, die um die x-Achse rotiert ist. |
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Ach stimmt ja! Bin zu sehr auf der Leitung gestanden. Danke für deine Hilfe! :-) |
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Keine Ursache. |
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