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Funktion 4. Grades bestimmen

Schüler Gymnasium, 11. Klassenstufe

Tags: Ganzrationale Funktionen, Steckbriefaufgabe

Kristina20st01 aktiv_icon

19:33 Uhr, 23.10.2017

Durch das Zentrum

Z

eines Dorfes führt eine geradlinige Hauptstraße. Es soll eine Umgehungsstraße gebaut werden, die symmetrisch zur Nord-Süd-Achse des Dorfes verläuft, in A und

B

tangential in die geradlinige Hauptstraße mündet und

500 m

nördlich vom Dorf durch den Punkt

C

führt (vgl. Figur

1,

eine LE entspricht 1km). Bestimmen Sie die Gleichungen einer ganzrationalen Funktion 4. Grades, die den Verlauf der Umgehungsstraße für

- 1 < x < 1

beschreiben könnte.

In den Lösungen steht, dass das Ergebnis

f (x) = 0,5 x 4 - x 2 + 1

sein soll, aber das hilft mir nicht weiter.

Kann mir jemand helfen??

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)

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ledum aktiv_icon

19:45 Uhr, 23.10.2017

Hallo
Ansatz: symmetrisch zur y-Achse, deshalb nur gerade Potenzen
f(x)=ax^4+bx^2+c
also 3 Unbekannte, Bekannt ist

f (0), f (A) = 0

unf

f' (A) = 0

also 3 Bestimmungsgleichungen. (dass dann auch

f (B) = 0

und

f' (B) = 0)

steckt schon im Ansatz.)
Gruß ledum

Kristina20st01 aktiv_icon

20:02 Uhr, 23.10.2017

Und wie komm ich nun auf die

f (x) = 0,5 x

4−

x 2 + 1

ledum aktiv_icon

20:10 Uhr, 23.10.2017

Hallo
in dem du aus den 3 Beziehungen, die ich aufgeschrieben habe 3 Gleichungen machst.
dabei musst du noch die angesetzte Fiktion ableiten.
Gruß ledum

Atlantik aktiv_icon

20:44 Uhr, 23.10.2017

Ein anderer Weg:

f (x) = a {(x - 1)}^{2} \cdot {(x + 1)}^{2}

da waagerechter Verlauf in den Nullstellen

P (0 | 0,5)

f (0) = a \cdot {(0 - 1)}^{2} \cdot {(0 + 1)}^{2}

a \cdot {(0 - 1)}^{2} \cdot {(0 + 1)}^{2} = 0,5

a = \frac{1}{2}

f (x) = \frac{1}{2} \cdot {(x - 1)}^{2} \cdot {(x + 1)}^{2}

Nun

f (x) + \frac{1}{2}

p (x) = \frac{1}{2} \cdot {(x - 1)}^{2} \cdot {(x + 1)}^{2} + \frac{1}{2} = \frac{1}{2} \cdot (x^{2} - 1) \cdot (x^{2} - 1) + \frac{1}{2} = \frac{1}{2} (x^{4} - 2 x^{2} + 1) + \frac{1}{2}

p (x) = \frac{1}{2} x^{4} - x^{2} + 1

mfG

Atlantik

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