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Funktionen mit hoch 3

Schüler Berufliches Gymnasium, 11. Klassenstufe

Tags: Quadratische Funktion

Ulla-- aktiv_icon

16:32 Uhr, 14.01.2010

Für welchen wer von a hat die gleichung x^3=4x^2-2ax, 3 lösungen, 2 Lösungen, 1 Lösung?

Bitte bitte muss ich unbedingt ganz schnell wissen!!

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Quadratische Funktionen (Mathematischer Grundbegriff)
Quadratische Ergänzung

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Aus Funktionsgleichung Skizze erkennen
Aus Skizze Funktionsgleichung ablesen
Schnittpunkt mit der y-Achse bestimmen

Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden

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Stinkebub aktiv_icon

16:33 Uhr, 14.01.2010

du bringst den term auf

= 0,

klammerst

x

aus, und kannst dann die nullstellen bestimmen, über die diskrimminante

Ulla-- aktiv_icon

16:35 Uhr, 14.01.2010

Ja und wie macht man das wenn da hoch 3 und hoch 2 ist? Könntest du mir des mal geschwind den Ansatz zeigen?

Astor aktiv_icon

16:46 Uhr, 14.01.2010

Hallo,

x^{3} = 4 x^{2} - 2 a x

x^{3} - 4 x^{2} + 2 a x = 0

x (x^{2} - 4 x + 2 a) = 0

Jetzt kommst du alleine voran.

Gruß Astor

Ulla-- aktiv_icon

16:48 Uhr, 14.01.2010

Ehrlich gesagt leider nein ich hab mit sowas noch nie gerechnet. also könntest mir vlt sagen wie man das rechnet. bitte ist sehr wichtig. lg ulla--

Astor aktiv_icon

16:54 Uhr, 14.01.2010

Also:

x (x^{2} - 4 x + 2 a) = 0

somit ist

x = 0

eine Lösung. Ein Produkt ist Null, wenn einer der Faktoren Null ist.

Nun

x^{2} - 4 x + 2 a = 0

Das ist eine quadratische Gleichung in x und lässt sich mit der p-q-Formel lösen.
Je nachdem wie der Wert von a aussieht gibt es eine, zwei oder keine weitere Lösung.
Gruß Astor

Ulla-- aktiv_icon

17:06 Uhr, 14.01.2010

Ja gut aber wie rechne ich denn dann bitte dann a aus? des check ich ned! lg Ulli

Astor aktiv_icon

17:10 Uhr, 14.01.2010

Was machst du eigentlich selbst?

x^{2} - 4 x + 2 a = 0

x^{2} - 4 x + 4 = (x - 2)^{2} = 0

also für a=2 gibt es genau eine weitere Lösung.

x_{1, 2} = 2 \pm \sqrt{2^{2} - 2 a}

p-q-Formel

falls

4 - 2 a = 0

eine Lösung.
falls

4 - 2 a > 0

zwei Lösungen
falls

4 - 2 a < 0

keine Lösung.

Gruß Astor

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