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Funktionsgraphen ganzrationaler Funktionen 3.Grade

Schüler Gymnasium, 10. Klassenstufe

Tags: Funktion, Ganzrationale Funktionen, Grad, MATH, transformation

elnino9 aktiv_icon

20:24 Uhr, 16.05.2013

Ich habe ein Problem, ich bin somit wahrscheinlich die schlechteste in meinem Kurs. Ich soll ein Referat über ,,Einfache Transformationen wie verscheiben, strecken, oder spiegeln vo Funktionsgraphen ganzrationaler Funktionen 3. Grades´´ halten.

Soll ich einfach nur das www.onlinemathe.de/forum/Kurvendiskussion-e-ganzrationalen-Fkt-3-Grades in meinem Referat sagen also quasi nicht alles, nur das wichtigste.. weil ich im Moment keine Ahnung habe was ich eig. machen soll.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Einführung Funktionen

Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden

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22:20 Uhr, 16.05.2013

Nein, der link zeigt, wie man eine Kurvendiskussion durchführt.
Du sollst die angegebenen einfachen Transformationen durchführen.

Ich zeige Dir mal, wie diese einfachen Transformationen von beliebigen Funktionsgraphen durchführt, jeweils am Beispiel einer Funktion zweiten Grades:

f (x) = 2 \cdot x^{2} - 3 \cdot x + 4

Verschiebung um 3 nach oben:
Einfach am Ende des Funktionsterms "+3" dazuschreiben.

f_{1} (x) = 2 \cdot x^{2} - 3 \cdot x + 4 + 3

Verschiebung um 2 nach unten:
Am Ende des Funktionsterms "-2" dazuschreiben.

f_{2} (x) = 2 \cdot x^{2} - 3 \cdot x + 4 - 2

Verschiebung um 4 nach rechts:
Überall, wo

x

steht, stattdessen

(x - 4)

schreiben.

f_{3} (x) = 2 \cdot {(x - 4)}^{2} - 3 \cdot (x - 4) + 4

Verschiebung um 7 nach links:
Überall, wo

x

steht, stattdessen

(x + 7)

schreiben.

f_{4} (x) = 2 \cdot {(x + 7)}^{2} - 3 \cdot (x + 7) + 4

Die anderen Transformationen folgen später.

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22:44 Uhr, 16.05.2013

Streckung des Funktiongraphen in Richtung der y-Achse um den Faktor 2:
Kompletten Funktionsterm mit 2 multiplizieren.

f_{5} (x) = 2 \cdot (2 \cdot x^{2} - 3 \cdot x + 4)

Stauchung des Funktionsgraphen in Richtung der y-Achse um den Faktor 3:
Kompletten Funktionsterm mit

\frac{1}{3}

multiplizieren.

f_{6} (x) = \frac{1}{3} \cdot (2 \cdot x^{2} - 3 \cdot x + 4)

Streckung des Funktiongraphen in Richtung der x-Achse um den Faktor 5:
Überall wo

x

steht stattdessen

(\frac{1}{5} \cdot x)

schreiben.

f_{7} (x) = 2 \cdot {(\frac{1}{5} \cdot x)}^{2} - 3 \cdot (\frac{1}{5} \cdot x) + 4

Stauchung des Funktionsgraphen in Richtung der x-Achse um den Faktor 9:
Überall wo

x

steht stattdessen

(9 \cdot x)

schreiben.

f_{8} (x) = 2 \cdot {(9 \cdot x)}^{2} - 3 \cdot (9 \cdot x) + 4

Spiegelung an der x-Achse:
Kompletten Funktionsterm mit

- 1

muliplizieren.

f_{9} (x) = - 1 \cdot (2 \cdot x^{2} - 3 \cdot x + 4)

Spiegelung an der y-Achse:
Überall wo

x

steht stattdessen

(- x)

einsetzen.

f_{10} (x) = 2 \cdot {(- x)}^{2} - 3 \cdot (- x) + 4

Die Funktionsgleichungen der transformierten Graphen kannst Du natürlich noch jeweils vereinfachen.
Mit Funktionen dritten Grades geht alles völlig analog!

elnino9 aktiv_icon

17:30 Uhr, 21.05.2013

Also muss ich alles wie folgt machen nur mit der ausgangsgleichung

f (x) = a x^{3} + b x^{2} + c x + d

elnino9 aktiv_icon

18:51 Uhr, 21.05.2013

Wieso ist das eig

f (x) = 2 \cdot x^{2} - 3 \cdot x + 4

wenn die former 2. Grades

+

ist also

f (x) = a x^{2} + b x + c

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18:59 Uhr, 21.05.2013

Die Vorzeichen "stecken" in den Koeffizienten

a, b, c

mit drin. Diese dürfen auch negativ sein.
Setze in

f (x) = a \cdot x^{2} + b \cdot x + c

a = 2

b = - 3

c = 4,

dann erhältst Du meine Beispielfunktion.
Für Deine Funktionen dritten Grades gilt das natürlich genauso!

elnino9 aktiv_icon

19:04 Uhr, 21.05.2013

Mich nochmal zu vergewissern sorry wenn ich nerve aber wenn ich das mit dem dritten Grades mache für

f 1 (x) = 2 \cdot x^{3} - 3 \cdot x^{2} + 4 x + 5

bspw

d = 5

in dem fall und achja wozu ist das eig gut das alles hier?!

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19:21 Uhr, 21.05.2013

Du kannst gerne fragen! Aber es fällt mir extrem schwer, Dich zu verstehen!

f_{1} (x) = 2 x^{3} - 3 x^{2} + 4 x + 5

ist ein Beispiel einer ganzrationalen Funktion dritten Grades mit

d = 5

(und

c = 4

und

b = - 4

und

a = 2),

die Du dann verschieben, strecken, stauchen oder spiegeln kannst.

"und achja wozu ist das eig gut das alles hier?!"
Fragst Du nach der Bedeutung der genannten Transformationen, warum Du das Referat halten musst oder nach dem Sinn des Lebens?

elnino9 aktiv_icon

19:25 Uhr, 21.05.2013

Ich glaube du meintest

b = - 3

ist ja auch egal.
Warum ich das Referat halten muss ist klar, nur die schlechten müssen eins halten haha. Eher nach der frage wofür Transformationen eig gut sind.

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19:36 Uhr, 21.05.2013

Zunächst mal ist sowas theoretisch interessant (für Mathematiker).
Wichtig erscheint mir, dass meine obigen Erklärungen sich auf beliebige Typen von Funktionen anwenden lassen (auch viel kompliziertere).

Praktisch könnte der Funktionsgraph den Verlauf einer Straße beschreiben. Was muss man jetzt an der Funktionsgleichung verändern, um die Straße ein Stückchen in irgendeine Richtung zu verschieben? Beispielsweise um ein Brutgebiet für Vögel zu schützen.

elnino9 aktiv_icon

19:42 Uhr, 21.05.2013

Achja, scheint so als ob ich im Mathe Unterricht garnicht anwesend bin.
Dann vielen Dank ich hoffe sie fragt mich morgen keine unangenehme Fragen

\land

Schönen Abend noch :-)

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