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Funktionsschar, Flächeninhalt
Schüler Gesamtschule,
Tags: Beweis, Flächeninhalt, funktionsschaar, Logarithmus
 
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Hallo! Ich habe folgende Aufgabe: Gegeben ist für a element ℝ eine Schar von Funktionen fa mit der Gleichung fa(x)= ln(x²)+ element ℝ+. sei die Funktion der Schar für und sei die Funktion für a=−2. Also gilt: g(x)=ln(x²)+ h(x)=ln(x²)- mit element ℝ+. Es sei ein beliebiger Punkt des Graphen der Funktion . Px bzw Py(0|g(u)) seien die senkrechten Projektionen des Punktes auf die x-Achse bzw. y-Achse, und sei der Ursprung. Zeigen Sie, dass es genau einen Punkt auf dem Graphen von gibt, sodass der Flächeninhalt des Rechtsecks O,Mx,M,My minimal ist. Ermitteln Sie die Koordinaten des Punktes aus . Ich habe mal eine Skizze des Graphen angehängt. Ich weiß, wie das in etwa aussehen soll im Koordinatensystem, aber ich weiß nicht wie ich angehen muss... Kann mir jemand helfen? Danke schonmal Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Logarithmusfunktion (Mathematischer Grundbegriff) Rechnen mit Logarithmen Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: Flächeninhalte Flächenmessung Kreis: Umfang und Flächeninhalt Kreisteile: Berechnungen am Kreis Logarithmusgesetze - Einführung |
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Deine Aufgabe erscheint mir sehr merkwürdig! Deine Zeichnung kann ich leider nicht betrachten, aber die von Dir angegebene Funktion hat eine Nullstelle. Dann ist dort die Rechtecksfläche gleich Null, somit minimal. Diese Nullstelle zu berechnen ist aber schwierig. Vermutlich geht das nur mit Näherungsverfahren. |
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Oh, verdammt, oben waren Tippfehler in den Funktionsgleichungen... Also jetzt stimmts. Aber hier nochmal: fa(x)= ln(x²)+ element ln(x²)+1/x Diese Funktion hat keine Nullstelle für element . Wäre die kleinste mögliche Fläche nicht ein Quadrat? Aber wie komm ich dahin? Weil das mit der Zeichnung anscheinend nicht klappt, hab ich mal ein Bild vom Graphen gezeichnet. Hoffe, dass das klappt...  |
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zur Bestimmung des Extremums Ableitung bilden und deren Nullstelle suchen. |
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Na super Kathi!!! Ich liebe ja solche Aufgabenstellungen mit kleinen Fehlern, damit die Helfer es nicht ganz so leicht haben... Aber pleindespoir hat Dir ja schon gesagt, was jetzt prinzipiell zu tun ist. |
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Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.
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