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Funktionssynthese

Schüler Gymnasium, 11. Klassenstufe

Tags: Ganzrationale Funktionen, Lineares Gleichungssystem

 
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alesmo

alesmo aktiv_icon

18:45 Uhr, 01.09.2010

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Die Aufgabe im Buch lautet:

Gesucht ist eine quadratische Funktion, deren Graph einen Tiefpunkt bei T(2|1) hat, ferner soll der Graph an der Stelle -1 die Steigung 3 haben.
Deuten Sie Ihr Ergebnis am Graphen.

Meine Lösung:

zuerst die allgemeine Formel -→ f(x)=ax²+bx+c
f'(x)= 2ax+b

1.da der Tiefpunkt bei (2|1) liegt, lautet die erste Gleichung--> c=1

2.für den Tiefpunkt nimmt man die erste Ableitung, also -→4a+b=1

3.für m=3 an der Stelle -1 schreibt man (man nimmt ebenfalls die erste Ableitung[?!]) -→-2a+b=3


Das lineare Gleichungssystem sieht dann so aus:

I) 4a+b=1
II) -2a+b=3
III) c=1


nach auflösen erhält man:

a=-(13)
b=(73)
c=1

dann lautet die Funktionsgleichung -→f(x)= -(1/3)x²+(7/3)x+1

Der Graph dieser Funktion stimmt allerdings nicht mit den in der Aufgabenstellung genannten Eigenschaften überein!
Was habe ich falsch gemacht? :(

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)
Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:
 
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m-at-he

m-at-he

18:54 Uhr, 01.09.2010

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Hallo,

"Was habe ich falsch gemacht?" - Fast alles!

1. "1.da der Tiefpunkt bei (2|1) liegt, lautet die erste Gleichung--> c=1"

Wenn Du den Tiefpunkt in den Ansatz f(x)⋅a⋅x2+b⋅x+c einsetzt, ergibt sich als erste Gleichung:

1=a⋅22+b⋅2+c oder ausgerechnet 1=4⋅a+2⋅b+c

2. "2.für den Tiefpunkt nimmt man die erste Ableitung, also -→ 4a+b=1"

Allerdings ist diese erste Ableitung am Tiefpunkt gleich Null und nicht gleich dem Funktionswert!

0=2⋅a⋅2+b oder ausgerechnet 0=4⋅a+b

3. "-2*a +b= 3"

Richtig, deshalb auch das "Fast" oben.

Macht zusammen:

4⋅a+2⋅b+c=1
4⋅a+b=0
-2⋅a+b=3

Das Gleichungssystem kannst Du sicher selber lösen!
Frage beantwortet
alesmo

alesmo aktiv_icon

19:02 Uhr, 01.09.2010

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Vielen, vielen Dank, jetzt hat's endlich geklappt! :-)