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Ganzrationale Funktion 3. Grades

Schüler Gymnasium,

Tags: 3.Grad, Ganzrationale Funktionen

sara- aktiv_icon

21:38 Uhr, 09.06.2012

Hallo :-),
die Aufgabe bei der ich nicht weiterkomme lautet: Der Graph einer ganzrationalen Funktion 3. Grades hat an der Stelle

x = - 1

eine Nullstelle.
Er schneidet die y-Achse im punkt

P (0 | 2)

und berührt die x-Achse an der stelle

x = 2

.

meine Ansätze:
I

f (- 1) = 0

f (0) = 2

III

f (2) = 0

f' (2) = 0

f (- 1) = a \cdot {(- 1)}^{3} + b \cdot {(- 1)}^{2} + c \cdot (- 1) + d = 0

f (0) = a \cdot 0^{3} + b \cdot 0^{2} + c \cdot 0 + d = 2

III

f (2) = a \cdot {(2)}^{3} + b \cdot {(2)}^{2} + c \cdot 2 + d = 0

f' (2) = 3 \cdot a \cdot {(2)}^{2} + 2 \cdot b \cdot 2 + c = 0

bis jetzt habe ich nur herausgefunden, dass

d = 2

ist. weiter weiß ich leider nicht

: (

Kann mir wer helfen?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)

Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden

michael777 aktiv_icon

21:53 Uhr, 09.06.2012

die 4 Gleichungen sind richtig

setzte

d = 2

in die anderen Gleichungen ein, dann hast du nur noch 3 Gleichungen mit 3 Unbekannten:

- a + b - c = - 2

8 a + 4 b + 2 c = - 2

12 a + 4 b + c = 0

c

elmininieren:
2*I+II
I+III

6 a + 6 b = - 6

11 a + 5 b = - 2

erste Gleichung mit

- \frac{5}{6}

multiplizieren und zur zweiten addieren:

6 a = 3

a = \frac{1}{2}

a

in eine der letzten beiden Gleichungen einsetzen und

b

ausrechnen
dann a und

b

in erste Gleichung einsetzen und

c

ausrechnen

probiers mal

meine Lösung:

f (x) = \frac{1}{2} x^{3} - \frac{3}{2} x + 2

sara- aktiv_icon

22:04 Uhr, 09.06.2012

wie du bei

- a + b - c = - 2

und

8 a + 4 b + 2 c = - 2,

warum du das

d

weglässt und wie du auf die

- 2

kommst, kann ich nicht nachvollziehen.
Deine Schritte ab "c eliminieren" verstehe ich auch nicht. Wie kommst du denn auf die ganzen Zahlen bei

6 a + 6 b = - 6

und

11 a + 5 b = - 2

?
Irgendwie würde es mir helfen kleinschrittiger vorzugehen,glaube ich...

michael777 aktiv_icon

22:07 Uhr, 09.06.2012

die erste Gleichung lautet

- a + b - c + d = 0

aufgrund der zweiten Gleichung kennt man

d = 2

in die erste Gleichung wird für

d

die 2 eingesetzt:

- a + b - c + 2 = 0

umgeformt erhält man

- a + b - c = - 2

mit der dritten Gleichung macht man das gleiche

wie man

c

elmiminiert habe ich oben beschrieben:
dier erste Gleichung mit 2 multiplizieren und die dritte dazu addieren:

- 2 a + 2 b - 2 c = - 4

8 a + 4 b + 2 c = - 2

- - - - - - - - - -

6 a + 6 b = - 6

durch 6 dividieren:

a + b = - 1

die zweite Gleichung erhält man wenn man die erste und die dritte addiert:

- a + b - c = - 2

12 a + 4 b + c = 0

- - - - - - - -

11 a + 5 b = - 2

man hat nun folgende beiden Gleichungen:

a + b = - 1

11 a + 5 b = - 2

um auch hier das Additionsverfahren anwenden zu können, muss

z . B

. die erste mit

- 5

multipliziert werden:

- 5 a - 5 b = 5

11 a + 5 b = - 2

- - - - - - - -

6 a = 3

also

a = \frac{1}{2}

sara- aktiv_icon

22:26 Uhr, 09.06.2012

Vielen Dank! Das ist echt sehr anschaulich! Jetzt habe ich den Lösungsweg verstanden :-)

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