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Ganzrationale Funktion 6. Grades ermitteln

Universität / Fachhochschule

Funktionen

Komplexe Analysis

Tags: Bedigungen aufstellen, Funktion, Ganzrationale Funktionen, Grad, Komplexe Analysis

MarCon90 aktiv_icon

14:11 Uhr, 24.01.2012

Hey Leute!

Ich habe die Aufgabe bekommen, eine ganzrationale funktion 6. Grades zu ermitteln und komme absolut nicht weiter... Es sind verschiedene Aussagen gegeben:

die Kurve beginnt im Punkt

(0 | 0)

Tangetensteigung im Koordinatenursprung

= 0

Wendepunkt

(2 | 1)

Hochpunkt

(4 | 2,1)

f (5) = 2

Unter Berücksichtigungen dieser angaben sollen nun 7 Bedingungen aufgestellt werden und eine ganzrationale funktion 6. grades ermittelt werden...
Eigentlich dachte ich, dass ich einen Ansatz, bzw. die 7 Bedingungen schon habe, weiß aber nicht wie ich dann weiter rechne! Vielleicht kann mir ja jemand helfen...

Meine Bedingungen sind:

f (5) = 2

f (0) = 0

f (2) = 1

f (4) = 2,1

f' (0) = 0

f' (4) = 0

f'' (2) = 0

Ist das richtig?! Un wenn ja, wie mache ich weiter um die Funktion zu ermitteln?!

Danke im Voraus...
Liebe Grüße,
Markus!

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Einführung Funktionen

Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden

irena

14:24 Uhr, 24.01.2012

Hallo,
die allgemeine Form einer ganzrationalen Funktion lautet:

f (x) = a \cdot x^{7} + b \cdot x^{6} + c \cdot x^{5} + d \cdot x^{4} + e \cdot x^{3} + f \cdot x^{2} + g \cdot x + e

du hast 7 Unbekannte und 7 Angaben

\to

einsetzen die jeweilige Form und das Gleichungssystem lösen

MarCon90 aktiv_icon

14:29 Uhr, 24.01.2012

also alle Bedingungen in die jeweilige Gleichung bzw ableitung einsetzen und das gleichungssystem lösen?!

irena

14:30 Uhr, 24.01.2012

leider ja! eine Fleißarbeit!

MarCon90 aktiv_icon

14:35 Uhr, 24.01.2012

und wenn ich das gleichungssystem nicht gelöst bekomme, bekomme ich hier wieder hilfe?! :-) Es geht um ne wichtige Note... ;-)

irena

14:42 Uhr, 24.01.2012

Fange einfach mal an :

1) e = 0

MarCon90 aktiv_icon

14:49 Uhr, 24.01.2012

ich habe ja die ganzrationale funktion 6. grades die lautet in der grundform:

f (x) =

ax^6

+

bx^5

+

cx^4

+ {d x}^{3}

+ex^2

+

+ g

dann ergeben sich aus dieser gleichung und den ableitungen mit hilfe der bedingungen folgende gleichungen...

f (5) = 2

2 = 15625 a + 3125 b + 625 c + 125 d + 25 e + 5 f + g

f (0) = 0

0 = g

f (2) = 1

1 = 64 a + 32 b + 16 c + 8 d + 4 e + 2 f + g

f (4) = 2,1

2,1 = 4096 a + 1024 b + 256 c + 64 d + 8 e + 4 f + g

f' (0) = 0

0 = f

f' (4) = 0

0 = 6144 a + 1280 b + 256 c + 48 d + 8 e + f

f'' (2) = 0

0 = 480 a + 160 b + 48 c + 12 d + e

ist das richtig???

irena

15:05 Uhr, 24.01.2012

Sorry, dass ich von einer Funktion 7. Grades ausgegangen bin (weil 7 Angaben gibt?!). Du hast recht.
Zunächst

f = g = 0

2 Korrekturen:

2,1 = 4096 a + 1024 b + 256 c + 64 d + 16 e

letzte Zeile

0 = 480 a + 160 b + 48 c + 12 d + 2 e

MarCon90 aktiv_icon

15:07 Uhr, 24.01.2012

Okay... Dankeschön nochmal!

Aber wie geht es jetzt weiter?

: (

irena

15:14 Uhr, 24.01.2012

jetzt hast du 5 Gleichungen mit 5 Unbekannten

\to

lösbar

z

B

Gaußalgorithmus

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15:18 Uhr, 24.01.2012

kannst du mir da einen ansatz geben oder mir es mal vorrechnen? ich steige da nicht durch und komme nicht weiter...

irena

15:20 Uhr, 24.01.2012

wie hast du im Unterricht solche Gleichungssysteme gelöst?
Additionsverfahren ??

MarCon90 aktiv_icon

15:26 Uhr, 24.01.2012

ich denke so nennt sich das...^^

irena

15:32 Uhr, 24.01.2012

am besten du vereinfachst deine Gleichungen, in dem du die erste durch

25

teilst, die zweite durch

4 ...

. ,so dass du

e

ohne Faktor hast und dann

e

eliminierst.

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15:33 Uhr, 24.01.2012

beide seiten der gleichung dann?

MarCon90 aktiv_icon

15:35 Uhr, 24.01.2012

ich muss jetzt nochmal weg... wenn ich nachher probleme habe?! trifft man sich dann hier nochmal an?! ich muss das heute abend irgendwie fertig bekommen und stehe total auf dem schlauch

: (

vielleicht kannst du mir ja onst noch tipps und lösungen (bzw lösungsansätze mit denen ich was anfangen kann) schreiben..

danke trotzdem schonmal!

MarCon90 aktiv_icon

18:07 Uhr, 24.01.2012

Ich habe immernoch keine Lösung.. ich bekomme das Lösen des Gleichungssystemes nicht hin

: (

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