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Ganzrationale Funktionen
Schüler Gymnasium, 10. Klassenstufe
Tags: Ganzrationale Funktionen, Unendlichverhalten
 
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Liebe Leute, ich habe ein Problem bei folgender Aufgabenstellung: Geben Sie eine Funktion mit an, die das Verhalten des Graphen von für bestimmt. Als Beispiel für die erste Teilaufgabe Ich habe jetzt für genommen Und als Unendlichverhalten: nach angegeben. Bei der Aufgabenstellung bin ich mir aber überhaupt nicht sicher Es gab auch noch eine zweite Aufgabe, und zwar: Gegeben ist eine Funktion . Überlegen Sie, welches Vorzeichen und haben. Überprüfen Sie rechnerisch. Bei Da hab ich einfach die eingesetzt und geguckt, meine Frage zu dieser Aufgabe, auf was für ein Vorzeichen bezieht es sich. Im Unterricht hab ich alles verstanden, aber die Aufgabenstellung ist echt komisch. Dankbar bin ich erstmal nur für eine Lösung der 1. Aufgabe Enzo |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: |
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Hier geht es darum zu erkennen, dass für große der Summand die alleinige Bestimmung übernimmt, der den größten Exponenten hat. Daher ist Deine Lösung für Aufgabenteil a absolut richtig. Bei der zweiten Aufgabe ist es so, dass die den Ton angibt, da der Exponent 5 größer ist als der Exponent 2 bei . Also ist und sowieso kleiner Null, weil immer negaativ ist. |
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Also, wie ist jetzt die Vorgehensweise, einfach einsetzen und gucken, was sich daraus für ein Vorzeichen ergibt, in dem Fall: (Vorzeichen positiv) (Vorzeichen negativ) So wär's doch richtig, oder ? |
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Nun, das wäre eine Möglichkeit oder aber uberlegen und extrapolieren die andere Möglichkeit. Wobei Du oben einen Fehler drin hast: |
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Ja, das übersieht man mal, wenn man schnell schreibt^^ Aber ich weiß das normalerweise! |
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Es gibt noch eine weitere Möglichkeit, nämlich die höchste Potenz auszuklammern: |
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Und wie wär das jetzt bei den anderen Aufgabenstellungen, guckt man sich da auch nur die größte Potenz an, es hat ja auch etwas mit dem Unendlichverhalten zu tun, da zwei sehr große Zahlen eingesetzt werden: b)250-x³ Ist ja klar, dass man sich -x³ anguckt, daraus folgt dann: und Nur bei und bei (2x²+1)(4-x)-3x³ = 8x²-2x³+4-x-3x³ = -5x³+8x²-x+4 bin ich mir nicht ganz sicher, guckt man sich da auch nicht die größte Potenz an, denn . ist ja kleiner als x³ und dann würde für ja was anderes herauskommen. Oder geht es hier einfach nur darum, die größte Potenz zu erkennen und das Verhalten dieser im Bezug auf ihr Vorzeichen zu untersuchen? |
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und |
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Die größte Potenz entscheidet: bei also die bleibt immer positiv, und daher ist immer negativ. Also ist der Funktionswert für große stets negativ und strebt gegen Bei war es eine gute Idee auszumultiplizieren. Wieder entscheidet die höchste Potenz: Für positive ist positiv und demnach negativ Für negative ist negativ und demnach positiv |
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Ok, dankeschön :-) |
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