Mathematik online lernen im Mathe-Forum. Nachhilfe online

Startseite » Forum » Ganzrationale Funktionen erkennen

Ganzrationale Funktionen erkennen

Schüler Gymnasium, 11. Klassenstufe

Tags: Ganzrationale Funktionen

Kanaxis aktiv_icon

12:23 Uhr, 23.11.2009

Hallo liebe Community,
morgen steht eine Klausur an und ich bin super vorbereitet!
nur ist mir jetzt aufgefallen, dass ich eine Aufgabe aus dem Buch noch net richtig kappiere....
Aufgabe: Ist

f

eine ganzrationale Funktion? Falls dies zutrifft, schreibe

f (x)

als Polynom.

a) f (x) = \frac{x^{4} + 2}{8}

b) f (x) = \frac{1}{x}

c)

f(x)=wurzel aus

x

d)

f(x)=(x+wurzel aus

2)^{2}

e) f (x) = 2^{x}

Bei

e)

kann ich doch sagen, dass es keine ganzrationale Funktion ist, weil die Variable

x

fehlt, oder?
Bei

c)

hab ich das gefühl, dass es eine ganzrationale Funktion ist, kann es aber nicht begründen...

b)

ist meinem gefühl nach auch keine.....

könnt ihr mir helfen?, wann ist eine Funktion denn keine ganzrationale Funktion?

Liebe Grüße,
Stefan

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

Hierzu passend bei OnlineMathe:

Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden

hagman aktiv_icon

13:15 Uhr, 23.11.2009

Eie ganzrationale Funktion (auch bekannt unter dem Namen Polynom) ist insbesondere auf ganz

ℝ

definiert. Das trifft für Wurzelausdrücke nicht zu.

Inweifern fehlt bei

2^{x}

das x? Es ist doch da. Ein Polynom ist es dennoch nicht

. .

Astor aktiv_icon

13:15 Uhr, 23.11.2009

Hallo,
eine Funktion heißt ganz rationale, wenn der Funktionsterm die Form hat:

a_{1} x^{n} + a_{2} x^{n - 1} + . . . + a_{0}

wobei die Vorfaktoren reelle Zahlen sein müssen.

Somit ist a) ganzrational.
b) ist gebrochen rational,
c)

\sqrt{x}

ist eine Wurzelfunktion
d)

(x + \sqrt{2})^{2} = x^{2} + 2 \sqrt{2} * x + 2

ist ganz rational
e) ist eine Exponentialfunktion

@hagman,
das ist doch keine Begründung für eine ganz rationale Funktion.

e^{x}

ist auch auf ganz IR definiert.
Gruß Astor

Kanaxis aktiv_icon

15:11 Uhr, 23.11.2009

ist

b) \frac{1}{x}

wirklich rational? ich meine

\frac{1}{x}

ist doch auch

x^{- 1}

und bei negativem exponenten ist das doch nicht ganzrational, den rest verstehe ich

anonymous

22:08 Uhr, 24.11.2009

Lies doch nochmal genau nach. Astor hat geschrieben, dass es sich in Aufgabe b) um eine gebrochen rationale Funktion handelt.

gebrochen rational

\neq

ganzrational

Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.

684469

683340

	Status: nicht eingeloggt	Noch nicht registriert?