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Ganzrationale Funktionenschar
Schüler
Tags: Ganzrationale Funktionen
 
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Hallo, ich habe die Funktionenschar dabei ist a) Gebe begründet das Symmetrieverhalten der Graphen der Schar an. b) Berechne die Extrempunkte. Nutze dazu die Symmetrieeigenschaften des Graphen aus. c) Weise nach, dass alle Graphen der Schar denselben Wendepunkt haben. d) Berechne die Gleichung der Wendetangente. Bestimme anschließend den Wert von so, dass die Wendetangente die Steigung hat. e) Bestimme so, dass die Tangente an den Graphen von an der Stelle parallel zu der Geraden verläuft. a) Da die Exponenten der ganzrationalen Funktion nur ungerade Exponenten besitzt ist f punktsymmetrisch zum Ursprung. Es gilt: b) Hier habe ich die Ableitungen gebildet und die Extremstellen berechnet. Dann erhalte ich und Hier sieht man das diese symmetrisch sind. Ich weiß allerdings nicht wie ich das anhand der Symmetrie begründen kann. Kann mir da jemand helfen? c) Dritte Ableitung noch berechnet: Nullstellen der zweiten Ableitung bestimmt: Da erhalte ich Eingesetzt in die dritte Ableitung: damit handelt es sich bei um eine rechts-links Wendestelle. Noch überprüfen das auch kein Sattelpunkt vorliegt setze ich x=0 noch in die erste Ableitung ein. Damit haben wir bei einen Wendepunkt vorliegen der unabhängig des Parameters ist. Damit teilen sich alle Graphen der Schar denselben Wendepunkt. d) Ich habe die Steigung bestimmt indem ich die Wendestelle in die erste Ableitung eingesetzt habe. Da erhalte ich . Dann erhalte ich die Wendetangente y=4ax Damit die Wendetangente die Steigung besitzt muss sein. e) Hier habe ich in die erste Ableitung eingesetzt um m zu bestimmen. Da erhalte ich: Jetzt habe ich noch in eingesetzt um den zugehörigen y-Wert zu bestimmen. Da erhalte ich: Jetzt habe ich die Tangentengleichung aufgestellt. Da erhalte ich Nun muss man wissen das zwei Geraden parallel sind, wenn sie die selbe Steigung besitzen. Somit gilt: und somit Passen meine Überlegungen soweit? Vielen Dank :-) Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Funktionenschar (Mathematischer Grundbegriff) |
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Überprüfe nochmals bzw. . |
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Hallo, ja da habe ich vergessen die Wurzel zu ziehen. Da erhalte ich dann und Ich hoffe da habe ich mich nicht verrechnet. Viele Grüße |
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y-Werte überprüfen |
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Ich habe nochmal nachgerechnet und da erhalte ich: und Ich hoffe jetzt habe ich die Werte richtig berechnet. Wie sieht es mit dem Rest aus? VIele Grüße |
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. Wendestelle (gleiche Steigung wie die Gerade) |
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Hallo supporter, was ist denn an der Wendestelle nicht korrekt? Wenn ich davon die Nullstelle berechne so lautet diese doch ... Viele Grüße |
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Das hat doch niemand gesagt. Du solltest sie nur selber ermitteln. :-) |
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Achso ok. Kannst du bitte mal in meinen ersten Post schauen, dort habe ich das nämlich alles gerechnet. Meine Frage ist jetzt ob meine Ergebnisse so stimmen. Viele Grüße |
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Hallo bis auf die Werte von HP und TP die du später richtig hast ist im ersten post alles ok wegen der Symmetrie braucht man eigentlich nicht rechnen, da HP und TP punktsymmetrisch sind, muss der Wendepunkt in 0 liegen, er kann auch nicht waagerecht sein, da die Ableitung 2 ten Grades ist, also maximal 2 Nullstellen hat. oben war vorausgesetzt damit gibt es keine Wendetangente mit positiver Steigung, rechnerisch ist aber richtig Gruß ledum |
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