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Gemeinsamer Punkt einer Kurvenschar
Schüler Gymnasium, 10. Klassenstufe
Tags: Analysis, Beweis, Funktionenschar, Kurvenschar, Punkt
 
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Wie kann man allgemein einen Punkt berechnen, den alle Funktionen einer Funktionenschar gemeinsam haben. Die Funktionenschar ist f_k(x)=x^2+kx-k, der gesuchte Punkt übrigens habe ich aber nicht berechnet. Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Funktionenschar (Mathematischer Grundbegriff) Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
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Der Punkt ist gemeinsamer Punkt für , wenn für alle gilt . Damit soll von unabhängig sein. Wenn man also nach ableitet, soll rauskommen. Diese Bedingung erlaubt die Berechnung. Konkret für : Ableitung nach ist . Das muss sein in , also muss sein. |
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Das war mir gerade etwas zu knapp, sorry. Könntest du es erklären? Und was heißt "nach ableiten" ? |
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Ich kann nicht sicher sein, dass bei Euch wirkliche diese Methode erwartet wird. Vielleicht solltet Ihr ohne Ableitung lösen. Das geht auch: wie gesagt, die Bedingung ist, dass von unabhängig ist. Da , kann es nur im Falle von unabhängig sein. Eine Ableitung nach ist eine Ableitung nach . Man kann die Schar als eine Funktion von zwei Variablen und ansehen: . Und diese kann man nach und nach ableiten. Aber vielleicht ist es etwas zu fortgeschritten für Euch, ich weiß es nicht. |
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Oder so: Gemeinsamer Scharpunkt mfG Atlantik |
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Auf den Ansatz von DrBoogie kommt ein Schüler der . Klasse sicher nicht. Auf den von Atlantik schon eher. :-) |
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Habe ich auch schon probiert, ist dann aber nicht allgemein gültig, da ja für andere der Punkt trotzdem ein andere sein kann. Es geht ja darum dass ein Punkt immer derselbe ist, ganz egal was ist. Trotzdem Danke ;-) |
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"Habe ich auch schon probiert, ist dann aber nicht allgemein gültig" Doch. Du kannst die Strategie von Atlantik verwenden. Nur muss man noch den 2. Schritt machen. Nachdem man durch Vergleich von und (z.B.) rausgefunden hat, dass der gemeinsame Punkt sein muss, wenn er existiert, muss man dann nur noch zeigen, dass dieser Punkt wirklich ein gemeinsamer Punkt für alle ist. Das ist aber einfach, denn wie gesagt, und im Punkt ist es einfach für alle . |
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x2+kx−x=x2+k(x−1)x2+kx-k=x2+k(x-1) was bezweckt denn überhaupt diese Umformung? |
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Nach dem Methode von Atlantik brauchst Du diese Umformung nicht. Aber die Umformung zeigt sofort, dass nur dann unabhängig von ist, wenn . Denn ist die Summe von zwei Termen: ist schon unabhängig von und kann nur dann unabhängig von sein, wenn . |
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Alles Klar, jetzt hab ichs verstanden, vielen Dank. |
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