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Geometrie in der Kunst
Universität / Fachhochschule
Sonstiges
Tags: Dreieck, geometrische Darstellung, Trapez, Winkel
 
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Liebe Geometrie-Experten, ich komme aus den Geisteswissenschaften (Kunstgeschichte und Sprachen) und beschäftige mich mit den Anfängen der (geometrischen) Abstraktion in Rio de Janeiro. Dass hier Anfangs von einer exakten Anwendung mathematischer oder geometrischer Prinzipien wie beispielsweise in der Konkreten Kunst eines Max Bill gesprochen werden kann, ist weit gefehlt. Dennoch, bei einem Werk bin ich mir nicht sicher, ob hier doch eine Regelmäßigkeit in der Konstruktion auszumachen ist. Ich habe die Winkel bemessen, aber komme einfach zu keinem Schluss. Hat vielleicht eine(r) von euch einen Tipp? Für jede Anregung wäre ich unglaublich dankbar. Außerdem, entschuldigt meine Unwissenheit, aber kann man denn das rote Viereck in der Mitte als unregelmäßiges Trapez bezeichnen - oder ist das ein konvexes Viereck? Hier auch der Link zu dem Bild: http//www.mavignier.com/mal_rio_10.htm Wie gesagt, über jeden spontanen Einfall würde ich mich sehr freuen und danke om Voraus. Herzlich, Sarah  Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: Definition von Sinus, Kosinus und Tangens Flächeninhalt und Umfang eines Dreiecks Flächeninhalt und Umfang eines Trapezes Flächeninhalte Raute / Drachenviereck / Trapez Definition von Sinus, Kosinus und Tangens Flächeninhalt und Umfang eines Dreiecks Flächeninhalt und Umfang eines Trapezes Flächeninhalte |
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Hallo, das ist . ein unregelmäßiges Viereck mit einem rechten Winkel ( ich meine mal).Es ist auch konvex, da es keine innere Ecke hat. Auf alle Fälle kein Trapez. Beim Trapez ist eine Seite mit der gegenüberliegenden Seite parallel. Alles Gute Atlantik |
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Hallo Sarah, das ist zunächst mal ein Gemälde, und keine Konstruktionszeichnung eines Vierecks oder anderer geometrischen Formen. Es ist sicherlich zu fragen, was der Maler mit diesem Bilde darstellen wollte. In der Mathematik betrachten man bei Vierecken im Allgemeinen Symmetrien. Du sprichst von Regelmäßigkeiten. Bei einem Viereck sind vier Eigenschaften geläufig: - Das Viereck hat einen Umkreis (Sekantenviereck) - Das Viereck hat einen Inkreis (Tangentenviereck) - Eine der Diagonalen wird durch die andere halbiert (schiefer Drachen) - zwei benachbarte Seiten sind parallel (Trapez) Alle geläufigen Vierecke (Trapez, Raute, Parallelogramm, u.a) lassen sich durch die Kombinationen einer oder mehrerer oben genannter Eigenschaften kategorisieren. Ein Rechteck zum Beispiel ist danach ein Trapez mit Umkreis in dem mindestens eine Diagonale durch die andere halbiert wird. Das Quadrat verfügt als einziges Viereck über alle vier Eigenschaften. Jetzt ist es noch interessant zu wissen, ob man das Bild als planares (zweidimensionales) Gebilde oder als Projektion von etwas räumlichen betrachten soll. Bei der Projektion vom Räumlichen ist in der Malerei die Zentralprojektion üblich; Dir ist sicher der Begriff der Perspektive bekannt, sie ist der Überbegriff für solche Projektionen. Durch die Zentralprojektion gehen im allgemeine Fall alle diese vier oben genannten Eigenschaften verloren. Anders herum kann man, wenn man eine Projektion unterstellt, aus einem mehr oder weniger 'unregelmäßigem' Viereck ein spezielles machen; bzw. sich ein spezielles denken! Das entsteht dann erst im Auge des Betrachters. Bei dem roten Viereck kann man sich z.B. einen durch Projektion verzerrten Drachen vorstellen. Dieser würde die Eigenschaften 'schiefer Drache' und 'Inkreis' haben. Das könnte genauso für ein blaues Viereck gelten, welches sich 'hinter' dem roten verbirgt. Dazu muss man sich das blaue Dreieck in der Mitte und das blaue Dreieck rechts unten im Bild als sichtbare Teile eines Drachens vorstellen. Übrigens der von Atlantik 'gesehene' rechte Winkel, ist nur dann ein rechter, wenn man Perspektive unterstellt. Sollte der Winkel (rechts unten im Viereck) dann wirklich ein rechter sein, so käme mit der Annahme es ist ein Drache noch die Eigenschaft 'Umkreis' zu dem roten Viereck hinzu. Es würde dann nur noch die Eigenschaft 'Trapez' fehlen, um aus dem Viereck ein Quadrat zu machen. Gruß Werner |
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Lieber Werner, zunächst vielen herzlichen Dank für deine umfangreiche und anregende Antwort. Von Konstruktion spreche ich im Sinne von Komposition, . die dem Bild zugrunde liegende Struktur. Interessant ist sicherlich, was der Künstler darstellen wollte. Sehr wahrscheinlich ist, dass er "einfach" nur das darstellen wollte, was zu sehen ist, Formen und Flächen, deren dynamisches Wechselspiel, was unter anderem ganz eigene Räumlichkeiten generiert und dies alles in offener Ambiguität. Wie du meintest, man kann die blauen Dreiecke ebenfalls als ein hinter dem Roten liegendes Viereck betrachten und . gilt dasselbe für ein nochmals dahinter liegendes Viereck in Hellblau. Sehr interessant finde ich, dass du die Perspektive erwähnst. Darum geht es nämlich auch, . eine gewöhnliche Zentralperspektive, die von vornherein auf die Illusion eines dreidimensionalen Raumes ausgelegt ist, fehlt hier. Deshalb wird die Darstellung mehrdeutig... durch die Verzerrungen und "Ineinanderstaffelungen" entsteht natürlich eine oder vielleicht auch mehrere Arten von Räumlichkeit, je nachdem auf welchen Teil des Bildes, bzw. in welcher Form man das Dargestellte zu sehen geneigt ist - wie du gesagt hast, das entsteht im Auge des Betrachters. Nur eines verstehe ich noch nicht ganz und es wäre sehr sehr nett, wenn du mir das kurz erläutern könntest (vielleicht hab ich auch einfach einen Gedankengang übersprungen oder sehe noch nicht ganz die Beziehung): warum kann man die rechten Winkel (einmal beim roten Viereck, links oben, einmal beim Blauen, rechts unten) nur als solche sehen, wenn man Perspektive unterstellt? Herzliche Grüße, Sarah |
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Du fragtest: "warum kann man die rechten Winkel (einmal beim roten Viereck, links oben, einmal beim Blauen, rechts unten) nur als solche sehen, wenn man Perspektive unterstellt? " .. muss man nicht. Ich hatte mich spät abends schlicht vertan, weil ich immer nur den unteren rechten Winkel des roten Vierecks im Auge hatte. Ich hatte das schon fertig geschrieben, und den letzten Absatz später noch hinzugefügt. .. und noch was: Du schreibst ein hervorragendes Deutsch ;-) Gruß Werner |
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Vielen DANK!!! Alles Gute und liebe Grüße, Sarah |
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