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Gerade schneidet Ebene senkrecht in einem Punkt

Schüler Gymnasium,

Tags: eben, Gerade, Geradengleichung, Schnittpunkt

 
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SirAlex

SirAlex aktiv_icon

22:11 Uhr, 18.08.2015

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Moin,

gegeben ist die Ebene E:4x-2z=6

Ich soll nun folgendes tun:

Geben Sie die Gerade g, die EP(1|0|-1) senkrecht schneidet, an!

Ich sitze seit Stunden daran, für diese Aufgabe einen Ansatz zu finden, bin bislang allerdings sang- und klangvoll dran gescheitert und würde mich somit über Hilfe freuen!

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Schnittpunkte bestimmen

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:
 
Antwort
Werner-Salomon

Werner-Salomon aktiv_icon

22:31 Uhr, 18.08.2015

Antworten
Moin,

Du kannst die Gleichung 4x-2z=6 auch so schreiben:
(40-2)x=6
Der Vektor (40-2) steht senkrecht auf E. Schaue Dir dazu auch mal die Hessesche Normalform an: de.wikipedia.org/wiki/Hessesche_Normalform

Die Geradengleichung sollte jetzt kein Problem mehr sein - oder?

Gruß
Werner
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Femat

Femat aktiv_icon

22:37 Uhr, 18.08.2015

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Hallo
Ein Normalenvektor ist ersichtlich aus den Koeffizienten der Ebene.

(40-2)
das ist dann der Richtungsvektor der Geraden, die den Aufpunkt P hat

also g:(10-1)+t(40-2)
SirAlex

SirAlex aktiv_icon

22:45 Uhr, 18.08.2015

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Vielen Dank an Werner und Fermat, ihr beide habt mir sehr weitergeholfen! Daumen hoch für euch beide, ich wäre für diesen Abend dann bedient :-D)
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Werner-Salomon

Werner-Salomon aktiv_icon

23:04 Uhr, 18.08.2015

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zunächst mal zur Umformung: kennst Du das Skalarprodukt ( de.wikipedia.org/wiki/Skalarprodukt
Es gilt:
(40-2)(xyz)=4x+0y-2z
ist das bekannt?

SirAlex

SirAlex aktiv_icon

23:24 Uhr, 18.08.2015

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Ja, dieses ist mir bekannt.
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