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Gerade schneidet Zylinder
Schüler Gymnasium, 13. Klassenstufe
Tags: Achse, Gerade, Schnittpunkt, Zylinder
 
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In welchen Punkten schneidet die Gerade s: =+ den Zylinder um die Achse a: = + mit dem Radius 6?
Mein Ansatz war bis jetzt den Zylinder als Geradenschar aufzufassen, mit dem Richtungsvektor der Achse, klar... aber ich weiß iwie nicht wie ich auf einen allgemeinen Aufpunkt kommen soll. Die liegen ja alle auf einer Kreisfläche... also eigentlich genügen doch alle Ortsvektoren der Gleichung: = +6 oder (wobei die Menge aller Normalvektoren von a ist... ) ? Aber algebraisch komm ich da nicht weiter... Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Zylinder (Mathematischer Grundbegriff) Schnittpunkte bestimmen Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: Ebene Geometrie - Einführung Geraden im Raum Grundbegriffe der ebenen Geometrie Lagebeziehung Gerade - Ebene (in Normalenform) Lagebeziehung Gerade - Ebene (in Parameterform) Lineare Gleichungssysteme Oberfläche und Volumen von Kugel, Kegel und Zylinder Ebene Geometrie - Einführung Geraden im Raum Grundbegriffe der ebenen Geometrie Lagebeziehung Gerade - Ebene (in Normalenform) Lagebeziehung Gerade - Ebene (in Parameterform) Lineare Gleichungssysteme |
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Ich würde einen anderen Ansatz sehen: Sei Fp = lotFusspunkt von Gerade auf die Achse a mit streckeLaenge Fp,s führt auf eine Gleichung mit findest Du die Schnittpunkte  |
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gut zu wissen.. und wie komme ich auf die gleichung? |
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Du betrachtest einen Punkt auf und fällst das Lot auf Dazu würd ich eine Ebene aus dem Richtungsvektor von a konstruieren, die dann senkrecht zu a verläuft und durch einen Punkt von geht: Ea: der Schnittpunkt von a mit Ea wäre der Lotfusspunkt, also Fp: . Diese Gleichung löse ich nach auf und setze es in a ein. Ich erhalte den Lotfusspunkt in Abhängigkeit von Fp( . Zu guter letzt muss der Abstand Fusspunkt Fp zu der Betrag des Vektors sein - Meine obige Gleichung. bestimmen und einsetzen... Kommst Du jetzt zurecht? |
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bilde einen Vektor Z.b PQ P ist ein Punkt auf a:
Q ist ein Punkt auf s:
Nun bilde den Vektor PQ (Q-P): 2 Angaben hast du noch: 1-PQ steht senkrecht zu dem Richtungsvektor von a, also ist das Skalarprodukt=0 2- Die Länge von PQ=5 Und somit kannst du Mü und Lambda herausrechnen.
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