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Gleichung einer Tangente bestimmen (e-Funktion)
Schüler Gymnasium, 12. Klassenstufe
Tags: Berührpunkt, e-Funktion, Integral, Tangent
 
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Hallo, gegeben ist gesucht ist die Gleichung der Tangente an den Graphen im Berührpunkt . Wenn man diese gefunden hat, soll die eingeschlossene Fläche berechnet werden. Da ich mit Tangenten noch nie gearbeitet habe, stehe ich etwas auffem Schlauch. Zunächst einmal sollte man die Steigung bestimmen oder? Die ist laut internet also Ableitung von ??? und nun? Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Flächenberechnung durch Integrieren Stammfunktion (Mathematischer Grundbegriff) e-Funktion (Mathematischer Grundbegriff) Tangente (Mathematischer Grundbegriff) Sekante (Mathematischer Grundbegriff) Differenzierbarkeit (Mathematischer Grundbegriff) Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
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Mach mal Deine Ableitung, aber bitte nicht denn das ist natürlich Unsinn. |
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hmmm, also muss ich ableiten? das wäre dann aber doch das gleiche, oder was passiert mit der 2? |
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Wenn die Ableitung von gleich ist, dann ist das schonmal eine Aussage. Dann berechne als nächstes die Steigung an der Stelle |
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oh je ich bin voll verwirrt. wie mache ich das? |
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Du hast selber weiter oben geschrieben, dass die Steigung der Tsangente gleich der Steigung des Graphen von im Berührungspunkt ist. Die Steigung wird durch die erste Ableitung ausgedrückt. Also: Welchen Wert hat ? |
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muss ich das also nur einsetzen? also ? ach mathe! ich danke dir jetzt schon mal für deine hilfe.. |
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Gut, die Steigung an der Stelle 1 ist also . Nun brauchst Du noch den Parameter der Geradengleichung Dazu kannst Du den Punkt verwenden, durch den die Tangente ja laufen muss. Setze für und die Koordinaten von ein. |
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oder? und ist also das macht doch keinen sinn ? |
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Weshalb sollte das keinen Sinn machen? Der Parameter der Tangentengleichung ist somit beszimmt und er ist gleich Null. Also lautet die Tangente Zu diesem Beitrag wurde eine digitale Zeichnung hinzugefügt: |
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