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Grenzwertberechnung mit Polynomdivison

Universität / Fachhochschule

Grenzwerte

Tags: Grenzwert, Polynomdivision

 
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Jonnyblue

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01:05 Uhr, 05.10.2009

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Hallo,

folgende Aufgabenstellung:
Berechnen sie die Grenzwerte:
limx11-x1-x

Gleich zu beginn ist mir die ein Dorn im Auge gewesen...

Polynomdivison:
1-x:1-x12=

Aber hier verließ es mich schon... wie bekomm ich das 12 da vernünftig unter?
Mein Ansatz wäre

1-x:1-x12=2
-(2-x)
----
-1

Ergo wäre das Ergebnis 2 Rest -1 und somit der Grenzwert 2- kann man den Rest einfach so "unterschlagen"?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Grenzwert (Mathematischer Grundbegriff)
Regel von l'Hospital (Mathematischer Grundbegriff)
Wichtige Grenzwerte
Polynomdivision

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:
 
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Kosekans

Kosekans aktiv_icon

01:09 Uhr, 05.10.2009

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Der Zähler ist eine binomische Formel oder?
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pleindespoir

pleindespoir aktiv_icon

01:16 Uhr, 05.10.2009

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Wenn man das mit der binomischen nicht sieht - es geht auch mit Division:

(1-x):(1-x)=x+1
x-x
================
1-x
1-x
=================
0

also:

1-x=(1-x)(1+x)
Jonnyblue

Jonnyblue aktiv_icon

01:19 Uhr, 05.10.2009

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Das würde dann bedeuten:

1-x1+x1-x und nach kürzen damit dann 1+x

Okay und nun 1 einsetzen und dann kommt das Ergebnis 2 raus...

Ja, die binomischen Formeln, ich bin für abschaffen! :-D)
Antwort
pleindespoir

pleindespoir aktiv_icon

01:27 Uhr, 05.10.2009

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So siehts aus. Richtig erkannt.

Es geht aber halt noch komplizierter, wenn man das nicht erkennt und dann mühselig den Differentialquotienten berechnet ...
Frage beantwortet
Jonnyblue

Jonnyblue aktiv_icon

01:28 Uhr, 05.10.2009

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Danke!

Ab sofort hab ich mit den binomischen Formeln Krieg :-)