Partner von azubiworld.com - Logo
 
Mathematik online lernen im Mathe-Forum. Nachhilfe online
Startseite » Forum » Integral bei zwei Funktionen

Integral bei zwei Funktionen

Schüler

Tags: berechnen, Fläche, Integral

 
Antworten Neue Frage stellen Im Forum suchen
Neue Frage
Bolla13

Bolla13 aktiv_icon

16:20 Uhr, 12.02.2020

Antworten
Grundsätzliche Frage:

Wenn man das Integral einer Fläche berechnen möchte, die aus zwei Graphen gebildet werden,
kann man dann immer mit der Formel:

Integral |f(x)-g(x)|dx

arbeiten.
Oder spielt es eine Rolle, welche Teile der Fläche unter oder über der x-Achse bzw. li oder re der y-Achse sind ???

Bsp.
f(x)=-112x3+12x2+x-3
g(x)=2

d.h. ich berechne das Integral von |-112x3+12x2+x-1|
oder ???

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Flächenberechnung durch Integrieren
Stammfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Bestimmtes Integral (Mathematischer Grundbegriff)
Antwort
supporter

supporter aktiv_icon

17:06 Uhr, 12.02.2020

Antworten
Integriere von Nullstelle zu Nullstelle und addiere die Beträge.
Antwort
Roman-22

Roman-22

17:08 Uhr, 12.02.2020

Antworten
Mit der x-Achse hat das nichts zu tun. Die kritischen Stellen sind die Schnittpunkte von f(x) und g(x). Diese Stellen sind natürlich die Nullstellen vom Integranden f(x)-g(x) und an diesen Stellen musst du das Integral aufteilen.

Die Sache hat nur dann mit der x-Achse zu tun, wenn g(x):=0 gilt, wenn also die Fläche zwischen dem Funktionsgraphen von f und der x-Achse gesucht ist.
Bolla13

Bolla13 aktiv_icon

08:16 Uhr, 13.02.2020

Antworten
Hey Roman,

sorry leider verstehe ich Deine Antwort nicht ganz.
Was bedeutet "aufteilen". Muss ich zwei Integrale berechnen.
Bzw. bei meinem Beispiel, wo ich eine Gerade und eine Funktion 3. Grades habe,
habe ich 3 Nullstellen bzw. 3 Schnittpunkte.
Antwort
supporter

supporter aktiv_icon

08:33 Uhr, 13.02.2020

Antworten
aufteilen = von Nullstelle zu Nullstelle integrieren.
Schau dir den Graphen an:

www.wolframalpha.com/input/?i=intergrate+-1%2F12x%5E3%2B0.5x%5E2%2Bx-1from+-10+to+10
Antwort
Roman-22

Roman-22

09:17 Uhr, 13.02.2020

Antworten
> Muss ich zwei Integrale berechnen.
Ja!

> Bzw. bei meinem Beispiel, wo ich eine Gerade und eine Funktion 3. Grades habe,
habe ich 3 Nullstellen bzw. 3 Schnittpunkte.
Ja, und das ergibt eben zwei bestimmte Integrale:

|x1x2(f(x)-g(x))dx|+|x2x3(f(x)-g(x))dx|

Mit x1,x2,x3 bezeichne ich dabei die drei Schnittstellen und nehme x1<x2<x3 an. Beachte auch die Beträge um die Integrale - es geht um Flächen und die sind idR immer positiv zu messen.

Und zur Sicherheit nochmals: Wenn hier von Nullstellen die Rede ist, dann sind nicht jene von f(x) oder g(x) gemeint, sondern jene der Differenz f(x)-g(x) und das sind die Stellen, wo die beiden Graphen einander schneiden.
In deinem konkreten Beispiel wirst du die aber nicht so leicht finden - am ehesten näherungsweise numerisch. Nehme an, dass das eine selbsterdachte Angabe ist, oder?

Und um nochmals zu deiner ursprünglichen Frage zurück zu kommen - mit Flächenteilen die ober- oder unterhalb der x-Achse bzw. links oder rechts der y-Achse liegen hat das alles nichts zu tun! Das spielt keine Rolle. An der Fläche zwischen den Kurven ändert sich schließlich überhaupt nichts, wenn du beide Kurven rauf oder runter, bzw. nach links oder rechts schiebst.


Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.