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Integralrechnung verschiedene Aufgaben

Schüler Gesamtschule, 12. Klassenstufe

Tags: Integral, Wurzel

Mathefree aktiv_icon

15:47 Uhr, 13.02.2012

Habe hier einige Aufgaben zur Intergalrechnung aufbekommen. Unten sind alle eingescannt.

Ich muss sagen das ich große probleme habe wenn ich

z . B

\frac{d x}{2 x^{2}}

habe oder 3 Wurzel von 6 geteilt durch

x^{2}

habe.

Hier bei diesen Aufgaben sind auch immer klammern dabei. Hat das irgendeine auswirkung bei

z . b

Aufgabe

a - d

?.

Habe jetzt Aufgabe

a - c

gemacht wobei

c

falsch zu sein scheint. Wo ist aber der Fehler?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
n-te Wurzel
Wurzel (Mathematischer Grundbegriff)
Flächenberechnung durch Integrieren
Stammfunktion (Mathematischer Grundbegriff)

Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden

Mathefree aktiv_icon

15:52 Uhr, 13.02.2012

Ok Aufgabe

c

shceint richtig zu sein.

- \frac{33}{4} = - 8 \frac{1}{4}

prodomo aktiv_icon

16:08 Uhr, 13.02.2012

Alle deine Aufgaben beziehen sich auf Potenzfunktionen. umgekehrt wie beim Ableiten gilt hier die Regel

\int x^{k} = \frac{1}{k + 1} \cdot x^{k + 1}

. Dabei darf

k

alles außer

- 1

sein. Jetzt musst du nur deine Beispiele als Potenzen schreiben,

z . B

\frac{1}{\sqrt{x}}

als

x^{- \frac{1}{2}},

usw.

Mathefree aktiv_icon

16:09 Uhr, 13.02.2012

Ok noch ein anderes Problem.

Aufgabe

g)

muss ich als erstes die klammer mit

\frac{3}{7}

multiplizieren oder erst die Klammer hoch 2 nehmen?

prodomo aktiv_icon

16:26 Uhr, 13.02.2012

Vermutlich meinst du nicht

g),

sondern

f)

. Die Regel heißt doch Potenzrechnung vor Punktrechnung vor Strichrechnung. "Hoch 2" gehört zu

...

Mathefree aktiv_icon

16:31 Uhr, 13.02.2012

Also erst Hoch 2 dann

\cdot \frac{3}{7}

.

Hoch 2 gehört doch zu

(x - 2)

also

\frac{3}{7} (x^{2} - 4) = \frac{3}{7} x^{2} - \frac{12}{7}

vulpi aktiv_icon

12:52 Uhr, 14.02.2012

Hi !

{(x - 2)}^{2} = (x^{2} - 4)

?
Da solltest du nochmal drüber nachdenken :-)
Prinzipiell stimmt das Ausmultiplizieren.

Tipp:
Wenn du eine Funktion

f (x + k)

zu integrieren hast, dann spar dir ggf. doch das Umwandeln in die Form

f (x)

Denn jedes Grundintegral gilt auch für

(x + k)

Nach Kettenregel

y = f (x + k) \Rightarrow y' = f' (x + k) \cdot (x + k)' = f' (x + k) \cdot 1

Beispiel:

\int {(x + 3)}^{7} d x = \frac{1}{8} {(x + 3)}^{8} + C |

Per Substitution

u := (x + 3); d x = d u

Hier hab' ich einfach die Grund-Regel

\int x^{n} d x = \frac{1}{n + 1} \cdot x^{n + 1} + C

1 zu 1 auf

(x + 3)

übertragen !
Geht doch viel cooler, als vorher die

{(x + 3)}^{7}

auszurechnen !

Aber Warnung:
Die Sache funktioniert natürlich nur, wenn kein Gemisch an Linearfaktoren vorliegt

\int {(x + 2)}^{2} \cdot x^{3} d x \Rightarrow

da muß erst umgebaut werden, bis NUR noch

x

oder NUR noch

(x + 2)

auftreten.

lg

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