Mathematik online lernen im Mathe-Forum. Nachhilfe online

Startseite » Forum » Kettenregel mit Nachdifferenzieren

Kettenregel mit Nachdifferenzieren

Schüler Gymnasium, 11. Klassenstufe

Differenzieren

Tags: Ableitungsregeln, Differenzieren, Kettenregel, nachdifferenzieren

Antworten

Neue Frage stellen

Im Forum suchen

Neue Frage

Boris

Boris aktiv_icon

10:43 Uhr, 27.01.2015

Antworten

Hallo,

ich versuche gerade folgende Funktion abzuleiten:

f (x) = {(\sqrt{ln x} - sin (x + 2))}^{- 3}

Ich wende hier die Kettenregel an. Erst äußere Funktion ableiten, dann die innere.

\to f' (x) = - 3 {(...)}^{- 4}

Aber wie leite ich die innere Funktion ab? Muss ich hier wieder die Kettenregel anwenden?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Ableitungsregeln (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitung (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Kettenregel
e-Funktion

Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden

Online-Nachhilfe in Mathematik

Antwort

Respon

10:51 Uhr, 27.01.2015

Antworten

Step by step.
der Anfang stimmt.
und jetzt noch mit der Ableitung des Termes in der Klammer multiplizieren.

Boris

Boris aktiv_icon

13:03 Uhr, 27.01.2015

Antworten

OK. Ich leite also

\sqrt{ln x} - sin (x + 2)

ab.

Ich habe hier eine Summe, also leite ich die Summenterme einzeln ab.

Ich fange mal an:

\sqrt{ln} = {(ln x)}^{\frac{1}{2}}

Auch hier muss die Kettenregel wieder anwenden. Da

(ln x)' = \frac{1}{x}

folgt

\Rightarrow (\sqrt{ln})' = \frac{1}{2} {(ln x)}^{- \frac{1}{2}} \cdot \frac{1}{x}

Simmt das soweit?

Antwort

funke_61

funke_61 aktiv_icon

13:18 Uhr, 27.01.2015

Antworten

ja stimmt, und jetzt noch den zweiten Summanden in der Klammer

. .

.
:-)

Boris

Boris aktiv_icon

08:17 Uhr, 30.01.2015

Antworten

Danke für die Bestätigung.

Nun leite ich

sin (x + 2)

ab.

(sin (x + 2))' = cos (x + 2)

Dann füge ich alle zusammen:

f' (x) = - 3 {(\sqrt{ln x} - sin (x + 2))}^{- 4} \cdot (\frac{1}{2} {(ln x)}^{- \frac{1}{2}} \cdot \frac{1}{x} - cos (x + 2))

Antwort

funke_61

funke_61 aktiv_icon

09:12 Uhr, 30.01.2015

Antworten

stimmt :-)
Du kannst den Faktor

\frac{1}{2} {(ln x)}^{\frac{1}{2}} \cdot \frac{1}{x}

noch ein bisschen zusammenfassen

. .

.

Boris

Boris aktiv_icon

12:50 Uhr, 27.03.2015

Antworten

Zusammengefasst:

f' (x) = - 3 \cdot \frac{\frac{1}{2 x \sqrt{ln x}} - cos (x + 2)}{\sqrt{ln x} - sin (x + 2)}

Vielen Dank für eure Hilfe!

Antwort

ledum

ledum aktiv_icon

13:29 Uhr, 21.09.2016

Antworten

Hallo
im Nenner hast du hoch 4 vergessen, das hattest du ja vorher noch!
Gruß ledum

1323859

1213896