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Kräfte am Dreieck bestimmen

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Sonstiges

Tags: Kosinussatz, Kräftebestimmung, Sinussatz, Sonstiges

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18:42 Uhr, 21.03.2014

Hallo,

ich habe hier eine Aufgabe zur Kräftebestimmung am Dreieck und mir will so richtig kein passender Ansatz einfallen.
Ich hab das in dem JPG grafisch dargestellt.
Es ist ein großes Dreieck mit den Werten von

α

G

und

G_{A}

.
Bestimmt werden sollen

β

und

G_{B}

.

Dafür habe ich nun die Kräfte gespiegelt und ein Kräfteparallelogramm gebildet.
Dann habe ich noch das große Dreieck geteilt, wodurch ich

β'

bestimmen kann. Mit diesem Teildreieck kann man dann weiter rechnen. Weiß halt nur noch nicht so ganz wie. Kann jmd. helfen?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Sinussatz (Mathematischer Grundbegriff)
Rechenregeln Trigonometrie
Kosinussatz (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Berechnungen im Dreieck mit dem Sinussatz

Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden

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18:50 Uhr, 21.03.2014

Kennst du Trigonometrie?

sin (φ) =

Gegenkathete/Hypotenuse

cos (φ) =

Ankathete/Hypotenuse

tan (φ) =

Gegenkathete/Ankathete

Nun zerlege die Vektoren so, dass die zerlegten Komponenten mit den resultierenden Kräften jeweils ein rechtwinkliges Dreieck bilden. Dabei ist dann die Summe aller Kräfte in einer Richtung gleich

0,

also wenn du eine

x -

und y-Richtung hast:

\sum F_{x, i} = 0

\sum F_{y, i} = 0

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19:05 Uhr, 21.03.2014

Tut mir leid aber so richtig bringt mir das nichts, da mir einfach der passende Ansatz fehlt. Könntest du deine Ausführungen vielleicht ein wenig präzisieren?

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19:19 Uhr, 21.03.2014

1)

Gegeben sind

G, G_{A}

und

α

. Es gibt zwei Unbekannte

G_{B}

und

β

. Also stellen wir ein Gleichungssystem mit zwei Gleichungen auf. Nämlich einmal

\sum F_{x, i} = 0

und

\sum F_{y, i} = 0,

wobei wir

x

positiv nach rechts und

y

positiv nach oben zählen (Wir denken uns also ein kartesisches Koordinatensystem mit einer

x -

und y-Achse).

(1)

- G_{A} \cdot cos (α) + G_{B} \cdot cos (β) = 0

(2)

- G + G_{A} \cdot sin (α) + G_{B} \cdot sin (β) = 0

Mit Zahlen eingesetzt sieht es vielleicht einfacher aus:

(1)

- 620 N \cdot cos (46,4

°)

+ G_{B} \cdot cos (β) = 0

(2)

- 750 N + 620 N \cdot sin (46,4

°)

+ G_{B} \cdot sin (β) = 0

Das GLS darfst du lösen.

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19:34 Uhr, 21.03.2014

Okay.
Gäbe es auch noch einen anderen Ansatz? Also ohne Gleichungssystem?

Umirin aktiv_icon

19:45 Uhr, 21.03.2014

Sobald du mehr als eine Unbekannte hast, musst du zwangsläufig ein GLS aufstellen. Den Winkel

β'

auszurechnen, macht das Ganze nur unnötig komplizierter, da du dann auf einmal eine Unbekannte mehr hast, die man aber nicht notwendigerweise braucht. Außerdem musst du

G_{B}

ohnehin bestimmen. Und da es sich um ein zentrales ebenes Kräftesystem handelt, ist meine Vorgehensweise die Standard-Methode und zudem auch die eleganteste.

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19:56 Uhr, 21.03.2014

Gut okay, danke erst einmal.
Ich versuche das mal nachzuvollziehen und melde mich dann evtl. noch einmal.

anonymous

09:05 Uhr, 22.03.2014

"Gäbe es auch noch einen anderen Ansatz? Also ohne Gleichungssystem?"

Ganz klar: JA.
Nutze grafische Lösungsmethoden.

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15:23 Uhr, 22.03.2014

Hey,

Könntest du deinen Ansatz mit der grafischen Methode ein klein wenig stichpunktartig näher ausführen bitte? Das wäre echt ganz toll!

anonymous

15:57 Uhr, 22.03.2014

Soweit ich deine Aufgabenstellung unter

1 .)

erahne, hast du gegeben:

G; G_{A}; α

also:

>

Maßstab festlegen

> G

zeichnen

>

Seilkraft

G_{A}

unter Winkel

α

einzeichnen

>

Die Seilkräfte

G_{A}

und

G_{B}

müssen der Kraft

G

das Gleichgewicht bieten, also gemäß "actio = reactio" muss es eine Kraft

G'

geben, die der Kraft

G

entgegen wirkt.

\to G'

auf der Wirklinie von

G

in entgegengesetzter Richtung mit gleichem Betrag einzeichnen

>

Diese Reactio-Kraft

G'

ist die Resultierende aus

G_{A}

und

G_{B}

. Also

G_{B}

von Pfeilspitze

G_{A}

zu Pfeilspitze

G_{B}

einzeichnen.

> G_{B}

noch in den wahren Kraftangriffspunkt parallel-verschieben.

\Rightarrow

Fertig.

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16:13 Uhr, 22.03.2014

Hab vielen Dank für die ausführliche Erklärung!
Schönes WE :-)

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