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Kreis im Quadrat einbeschrieben
Universität / Fachhochschule
Sonstiges
Tags: Dreieck, Kreis, Quadrta
 
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Hallo, ich komme mit folgendem Problem nicht weiter. In ein Dreieck ist ein Kreis einbeschrieben. Dem Kreis ist ein Quadrat umbeschrieben. Zeigen Sie, dass außerhalb des Dreieckes weniger als die Hälfte des Quadraumfangs liegt. Ich habe eine Skizze angefertigt und festgestellt, dass es 2 Fälle gibt. Einmal liegen drei Ecken des Quadrats außerhalb des Dreiecks und einmal nur zwei. Ich hoffe, mir kann jemand weiterhelfen. Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Kreiszahl (Mathematischer Grundbegriff) Kreis (Mathematischer Grundbegriff) Elementare Kreisteile (Mathematischer Grundbegriff) Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: Flächeninhalt und Umfang eines Dreiecks Flächeninhalte Grundbegriffe der ebenen Geometrie Kreis und Mittelsenkrechte Flächeninhalt und Umfang eines Dreiecks Flächeninhalte Grundbegriffe der ebenen Geometrie Kreis und Mittelsenkrechte |
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mögliche Überlegungsgrundlage: de.wikipedia.org/wiki/Inkreis |
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...hier mal eine Zeichnung. Die Strecke AB=BT1 Wie kann ich beweisen, dass die Strecke AB größer als die Hälfte des türkisen Bogens ist?  |
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Probiere mal verschiedene einfachere Grundformen der Dreiecke (gleichschenklig, gleichseitig, rechtwinklig ) und lasse sie zunächst so deckungsgleich wie möglich auf den Quadratseiten liegen. Dann "spiele" davon ausgehend und beobachte. Ein unregelmässiges Dreieck schief zum Quadrat erschwert das Erkennen der Zusammenhänge maximal! |
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...hab' schon 'ne Weile drüber gegrübelt...und meine, jetzt eine Erleuchtung bekommen zu haben.
...eigentlich ein ganz banales Problem! So wie ich das sehe können nur maximal 3 der 4 Ecken des Qudrats außerhalb des Dreiecks liegen. (da ja nur 3 Dreiecksseiten da sind, und auf jeder Seite maximal eine Ecke rausstehen kann) Da jede außenliegende Ecke durch eine Seite des Dreiecks abgeschnitten wird und diese Dreiecksseite tangential den Kreis berührt gibt es für den außen liegenden Eckteil des Quadrats nur 2 Extrema. Einmal kann die Dreiecksseite fast parallel zu einer der beiden außenliegenden Eckseiten liegen, dann gilt Schneidet die Dreiecksseite die Ecke jedoch symmetrisch, dann gilt (Einfacher Pythagoras) Dies ist dann die maximale Gesamtlänge des außenliegenden Teils des Quadrats. Und dies vereint mit der Kentnis, das nur maximal 3 Ecken außen liegen können, und das der Umfang des Quadrats ist.... ...taaattaaaaaa..... ;-) |
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...es git noch einen weiteren Spezialfall, nämlich das nur 2 Ecken des Quadrats außerhalb liegen (bei einem seeehr stumpfen Winkel beispielsweise)
Dann wird eine der außenliegenden Ecken des Quadrats durch die Ecke des Dreiecks begrenzt. Als Obergrenze erhalten wir hier dann wäre noch für die eine Ecke, die durch die eine Seite des Dreiecks begrenzt wird und somit ...so...nun dürfte es vollständig sein. ;-) |
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