Kugelkoordinaten, Ansatz richtig?

Hallo Leute, habe so eigentlich noch nie mit Kugelkoordinaten gerechnet, und jetzt wird nach dem schwerpunkt der Einheitskugel gefragt, wenn nur der erste Oktant berücksichtigt wird.

Eigentlich geht es mir gerade nur darum, ob ich das Integral für das Volumen richtig aufgestellt habe, den rest bekomme ich schon hin

${\displaystyle \mathrm{V<mspace\; width="0.12em"></mspace>}={\int }_{\mathrm{\phi <mspace\; width="0.12em"></mspace>}=0}^{\frac{\mathrm{\pi <mspace\; width="0.12em"></mspace>}}{2}}{\int }_{\mathrm{\nu <mspace\; width="0.12em"></mspace>}=0}^1{\int }_{\mathrm{r<mspace\; width="0.12em"></mspace>}=0}^1{\mathrm{r<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}^2\mathrm{sin<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{\nu <mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{d<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{r<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{d<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{\nu <mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{d<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{\phi <mspace\; width="0.12em"></mspace>}}$

Also wenn mir einer die Gültigkeit der Formel für das Volumen einer EINHEITSkugel bestätigen kann, wäre ich sehr dankbar =)

Liebe grüße

nele

ah danke, jetzt gehts auch auf ;) ...