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Maxima Minima(Extrema) Aufgabe..

Schüler Gymnasium, 11. Klassenstufe

Tags: Extrema, maxima, Minima, Quadratische Funktion

 
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Toastbrot

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14:15 Uhr, 29.11.2009

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Hallo,
ich schreibe morgen eine Matheklausur, und kann ,einen Teil davon, nämlich Maxima und Minima (Extrema) , Quadratische Funktionen überhaupt nicht, und besprochen im Unterricht haben wir das auch nicht wirklich.

Also zb. so eine Aufgabe:
Ein Kino hat bei einem Eintrittspreis von 8€ Durchschnittlich 240Besucher. Würde man den Eintrittspreis um 0,50;1,00 usw. erhöhen, so würde die Besucherzahl um durchschnittlich 10;20 usw. zurückgehen.
Bei welchem Eintrittspreis sind die Einnahmen am größten?



Ich habe überhaupt keine Ahnung wie ich diese Aufgabe Lösen müsste.
Im unterricht habe wir das mit dem Gaußverfahren versucht zu lösen, jedoch war das auch nur die "besondere Variante". Kann mir das jemand deutlich erklären, wie ich so eine Aufgabe lösen könnte? Ich weiß, ich verlange nicht ganz wenig^^, aber vllt. hat jemand ja Lust an einem Sonntag, sich noch mit soetwas zu befassen ;-)

Vielen Dank jetzt schon, für alle kommenden Antworten.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Extrema (Mathematischer Grundbegriff)
Quadratische Funktionen (Mathematischer Grundbegriff)
Quadratische Ergänzung

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:
 
Online-Nachhilfe in Mathematik
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Berna67

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14:41 Uhr, 29.11.2009

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Hast du eine gegebene Funktionsgleichung oder musst du die selber erstellen ?
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Huy227

Huy227 aktiv_icon

14:41 Uhr, 29.11.2009

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Du formulierst zuerst eine Funktion, die dir sämtliche Einnahmen gibt, in Abhängigkeit des Eintrittspreises und der Besucherzahl. Bei einem Eintrittspreis von 8€ gibt es 240 Besucher, bei einem Preis von 8+1€ gibt es nur noch 240-20 Besucher:

f(x)=(8+x)⋅(240-20⋅x), wobei x für die Zunahme des Eintrittspreises steht
f(x)=1920-160⋅x+240⋅x-20⋅x2=-20⋅x2+80⋅x+1920

Nun benutzen wir die erste Ableitung von f(x), um zu den maximalen Einnahmen zu kommen:

f'(x)=-40⋅x+80=0
40x=80
→x=2

Eingesetzt in die Ausgangsfunktion f(x):
f(2)=-20⋅(2)2+80⋅2+1920=-80+160+1920=2000.
→ Bei einem Eintrittspreis von 10€ sind die Einnahmen maximal, nämlich 2000€.

MfG
Toastbrot

Toastbrot aktiv_icon

14:54 Uhr, 29.11.2009

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"f'(x)=-40⋅x+80=0
40x=80
→x=2"



Diesen Schritt habe ich nicht verstanden. Wieso -40⋅x+80? Woher hast du -40⋅x+80?
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Huy227

Huy227 aktiv_icon

14:56 Uhr, 29.11.2009

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Aus -20⋅x2 und 80⋅x. Kennst du Ableitungen denn nicht?

MfG
Toastbrot

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15:03 Uhr, 29.11.2009

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Ne, hatten wir nicht^^
Bezogen auf Zeichnerisches Differenzieren, Punktsteigung bestimmt etc. ja.
Aber sonst nein, gibts da nicht noch einen anderen Weg die Aufgabe zu lösen, falls nicht, gibts da viele Regeln mit dem Ableiten?^^
Antwort
Huy227

Huy227 aktiv_icon

15:11 Uhr, 29.11.2009

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Mir fällt gerade keine andere Methode ein, ableiten ist im Grunde genommen einfach, man braucht halt viel Übung, um alles zu verstehen... Ist vielleicht besser, wenn du darauf hoffst, dass jemand anderes einen alternativen Lösungsweg kennt.

MfG
Toastbrot

Toastbrot aktiv_icon

18:01 Uhr, 29.11.2009

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