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Nullstelle Funktion 7. Grades bestimmen

Schüler Fachoberschulen, 11. Klassenstufe

Ganzrationale Funktionen

Tags: Ganzrationale Funktionen

 
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afsch12

afsch12 aktiv_icon

14:30 Uhr, 18.09.2013

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Hallo Leute,

wir sollen bei folgender Funktion die Nullstellen und deren Vielfachheit bestimmen. f(x)=x7-18x5+81x3

Ich hatte nun folgende Idee:
x(x6-18x4+81x2)=0

Substimution: z=x2

z3-18z2+81z=0
z(z2-18z+81)=0
z(z-9)⋅(z-9)=0

Doch was bringt mir das nun? Habe ich nun bei 9 eine doppelte Nullstelle ? Oder wie mache ich nun weiter, wenn mein Ansatz richtig ist?

Freue mich auf Tipps und Antworten!

Mfg

afsch12

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)
Online-Nachhilfe in Mathematik
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ARTMath100

ARTMath100 aktiv_icon

14:38 Uhr, 18.09.2013

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im 1. Schritt x^3 ausklammern und dann biquadratische Restgleichung in der Klammer durch Substitution lösen!

x 3 ⋅ ( x 4 − 18 x 2 + 81 ) = 0

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Bummerang

Bummerang

14:42 Uhr, 18.09.2013

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Hallo,

geht hier doch alles recht einfach:

x7-18⋅x5+81⋅x3

=x3⋅(x4-18⋅x2+81)

=x3⋅((x2)2-2⋅9⋅x2+92)

=x3⋅(x2-9)2

=x3⋅((x-3)⋅(x+3))2

=x3⋅(x-3)2⋅(x+3)2
afsch12

afsch12 aktiv_icon

14:43 Uhr, 18.09.2013

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Also schreibe ich hin:

z2-18z+81=0
(z-9)⋅(z-9)=0

Und wie mache ich jetzt weiter ?
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ARTMath100

ARTMath100 aktiv_icon

14:45 Uhr, 18.09.2013

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Substitution im biquadratischen Restglied: z=x^2 und dann 2. binomische Formel nebst Rücksub.

x 3 ( z − 9 ) 2 = x 3 ( x 2 − 9 ) 2

der Klammerausdruck mit 3. binomischer Formel:

x 3 ( x + 3 ) 2 ( x − 3 ) 2 = 0

NS bei x=0 mit Vielfachheit 3

NS x=-3 mit Vielfachheit 2

NS x=3 mit Vielfachheit 2
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