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Nullstellen einer e-Funktion
Universität / Fachhochschule
Funktionalanalysis
Funktionen
Grenzwerte
Tags: Funktion, Funktionalanalysis, Grenzwert
 
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Hallo, wie kann ich die Nullstellen der folgenden Funktion lösen? Da dies eine Gleichung mit ist lässt sich diese mit der Mitternachtsformel nicht lösen, oder stehe ich auf der Leitung? Wenn mir jemand helfen könnte, währe ich sehr dankbar. Grüße Klaus Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Funktion (Mathematischer Grundbegriff) Grenzwert (Mathematischer Grundbegriff) Regel von l'Hospital (Mathematischer Grundbegriff) Wichtige Grenzwerte Nullstellen (Mathematischer Grundbegriff) Vielfachheit einer Nullstelle (Mathematischer Grundbegriff) e-Funktion (Mathematischer Grundbegriff) Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: Ableiten mit der h-Methode Einführung Funktionen Grenzwerte - Linksseitiger/rechtsseitiger Grenzwert an einer Polstelle Grenzwerte - Verhalten im Unendlichen Grenzwerte im Unendlichen e-Funktion |
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Ist meiner Meinung nach gar nicht algebraisch lösbar. |
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Laut GeoGebra erhalte ich für und für . Also sollte es doch eine Lösungsmöglichkeit geben, oder? Gruß Klaus |
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Also mein graphischer Taschenrechner spuckt 3 Nullstellen aus: |
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Die Tatsache, dass es Nullstellen gibt hat nichts damit zu tun, dass man die Gleichung auf algebraischem Weg nicht lösen kann. |
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Hmm... habe ich die Formel falsch eingegeben? bei wobei ich mit ^eingeben habe um den Exponenten zu erhalten und danach mit - weitergeschrieben, so wie hier im Forum. Dann rechnet mir GeoGebra zwei Nullstellen aus. Allerdings mit einer Klammer um den Exponenten erhalte ich drei Nullstellen Gruß Klaus  |
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Lass dir doch einfach den Graphen zeichnen: http//funktion.onlinemathe.de/ Man erkennt, dass es 3 Nullstellen gibt. Und ausrechnen tut die 'Kurvendiskussion Online Beta' die Nullstellen ebenfalls. Immer dran denken, Rechner wurden nur von Menschen erfunden. Und dass Menschen Fehler machen ist kein Geheimnis. Logische Schlussfolgerung Computer machen auch mal Fehler  |
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Ja vielen Dank, wer eine Funktion nicht richtig eingeben kann ist selber Schuld. Aber am Rechenweg scheitern meine Künste. Grüße |
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Eine Gleichung mit Euler'scher Zahl kann nur gelöst werden, wenn neben dem im Exponenten kein anderes vorhanden ist, weil nur dann das logarithmieren möglich ist.
Zumindest ist das mein Wissensstand^^ |
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Columbus:"Aber am Rechenweg scheitern meine Künste." Die gegebene Funktion bzw. die Bestimmungsgleichung für die Nullstellen ist transzendent (wg. der transzendenten Zahl . Dazu wurde bereits gesagt, dass solche Gleichungen nur numerisch gelöst werden können. (Es existiert keine algebraische Lösung.) Welche Lösungsverfahren kennst Du ? Als da wären: "Regula Falsi", Newton-Verfahren . Servus |
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Tja dann kann man algebraisch wohl nichts machen. Diese Aufgabe ist also wirklich nur mit dem GTR zu lösen. Vielen Dank für die schnelle Hilfe. Gruß Klaus |
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@ Columbus Wie schon gesagt kann man die Gleichung numerisch lösen, also mit einem Näherungsverfahren. Was man in der Schule kennenlernt ist das Newton-Verfahren, vielleicht kennst du dieses ja auch schon. @ Rabanus Du schreibst, die Gleichung ist wegen der Existenz der transzendenten Zahl nicht algebraisch lösbar. Meiner Meinung nach hat das damit nichts zu tun. Es liegt einfach daran, dass in zwei verschiedenen "Dimensionen" auftaucht. Einmal als Basis einer Potenz und einmal als Exponent einer Potenz. Die Gleichung wäre also genauso nicht algebraisch lösbar. |
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@ Shipwater Ok, die Unlösbarkeit einer Gleichung auf analytischem Wege ist nicht an das Vorhandensein einer transzendenten Zahl gebunden. |
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