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Parameterdarstellung Schnittpunkt suchen
Universität / Fachhochschule
Vektorräume
Tags: Gerade, Schnittpunkt
 
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Hallo, da ich hier neu in Forum bin, möchte ich alle recht herzlich begrüßen. Meine Frage ist wie ich von den Geraden g: r1 = (3;4;6) +t1(-4;-6;-2) h: r2 = (3;7;-2) + t2(2;8;-4)
zu den Schnittpunkt komme? Ich weiß das man die noch gleichsetzen muss, aber ich komme nicht auf das Ergebnis.
Für eure Hife wäre ich sehr dankbar :) mfg Fluffy |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Schnittpunkte bestimmen Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: Ebene Geometrie - Einführung Geraden im Raum Grundbegriffe der ebenen Geometrie Lagebeziehung Gerade - Ebene (in Normalenform) Lagebeziehung Gerade - Ebene (in Parameterform) Lineare Gleichungssysteme Ebene Geometrie - Einführung Geraden im Raum Grundbegriffe der ebenen Geometrie Lagebeziehung Gerade - Ebene (in Normalenform) Lagebeziehung Gerade - Ebene (in Parameterform) |
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g: r1 = (3;4;6) +t1(-4;-6;-2) h: r2 = (3;7;-2) + t2(2;8;-4) Gleichsetzen und dann die Koordinaten betrachten, das ergibt drei Gleichungen: (i) 3 - 4t1 = 3 + 2t2 (ii) 4 - 6t1 = 7 + 8t2 (iii) 6 - 2t1 = -2 -4t2 Umformen: (ia) -4t1 = 2t2 (iia) -6t1 = 3 + 8t2 (iiia) 2t1 = 8 + 4t2 (ib) = (ia)*4 (ib) -16t1 = 8t2 (iia) - (ib) 10t1 = 3 t1 = 3/10 t2 = -2*t1 = -3/5 Einsetzen in (iiia), um Lösungen zu überprüfen: linke Seite: 2*3/10 = 3/5 rechte Seite: 8 + 4*(-3/5) = 8 - 12/5 = 40/5 - 12/5 = 38/5 Gleichung (iiia) ist nicht erfüllt, also gibt es keinen Schnittpunkt (es lässt sich kein t1 und t2 finden, welches das Gleichsetzen der beiden Geraden ermöglicht). Die Geraden sind also windschief oder parallel, sie haben keinen Schnittpunkt. Da die beiden Richtungsvektoren nicht linear abhängig sind, sind die beiden Geraden windschief zueinander. |
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:) Danke für deine super Erklärung jetzt habe ich es soweit verstanden. Nur noch eine kleine Frage was wäre wenn t1 und t2 für alle Gleichungen war wäre? Dann gibt es ja einen Schnittpunkt, sind dann t1 und t2 die Schnittkoordinaten? Weil eigendlich müssten es ja 3 sein, wegen x- ,y- und z- Achse?
Nochmal danke. |
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Nein, t1 und t2 sind dann nicht die Koordinaten des Schnittpunkts. Die bekommst du heraus, in dem du t1 und t2 in die jeweiligen Geradengleichungen dann einsetzt. Bei beiden Gleichungen sollte dann natürlich derselbe Punkt herauskommen (sonst hast du vorher etwas falsch gemacht) GIbt's weitere Fragen? |
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Danke für die Gute Erklärung :) jetzt ist alles klar. |
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