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Parameter Berrechnung durch Integralrechnung

Schüler Gymnasium, 12. Klassenstufe

Tags: Berrechnen, Funktion, Integral, Parameter

 
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arman

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11:50 Uhr, 16.09.2012

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Hallo erstmal.. Ich habe ein Problem mit einer Aufgabe aus dem Buch.. Wir benutzen im LK das Mathematik Buch von Cornelsen in der neusten Auflage (2.1).. Auf S. 57 Nr. 13c) kriege ich einfach kein Ergebnis raus..

Aufgabe:
Bestimmen Sie, für welchen Wert des Parameters a>0 die von den Graphen der Funktionen f und g eingeschlossene Fläche den Inhalt A hat.

c)
f(x)=x2-2⋅x+2
g(x)=a⋅x+2
A=36

Rechnung:
1) Gleichsetzen um das Intervall zu ermitteln wo sie sich treffen.. Intervall [0;a+2]
2) Durch die Differenzfunktion der beiden: d(x)=x2-2⋅x-a⋅x nun integrieren (a+2 für x einsetzen)
3) Nun das gleichsetzen mit 36 und durch Polynomdivision oder Taschenrechner nach a auflösen.. Aber es kommt nichts für mich raus.. Parameter a soll ja großer als 0 sein..

Kann mir jemand helfen?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Flächenberechnung durch Integrieren
Stammfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:
 
Online-Nachhilfe in Mathematik
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prodomo

prodomo aktiv_icon

12:16 Uhr, 16.09.2012

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Ein Bild ist immer hilfreich !y=x2-2⋅x+2=(x-1)2+1. Also Scheitel (1|1), Schnitt mit der y-Achse bei (0|2). Dort beginnt auch y=a⋅x+2. Die Gerade liegt also oben !
Demnach 36=∫0a+2(-x2+2⋅x+a⋅x)⋅dx. Das liefert a3+6⋅a2+12⋅a-208=0. Einzige reelle Lösung a=4.
arman

arman aktiv_icon

12:23 Uhr, 16.09.2012

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Vielen dank für eine Antwort! Ich habe trotzdem eine Frage wieso wird die Differenzfunktion so anders? Ich dachte man kann die beiden einfachso abziehen? Du hast aber was anderes als ich raus? Würde mich über eine Antwort freuen..

EDIT: Habs nun verstanden man muss g(x)-f(x) machen und ned umgekehrt.. Thanks!