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Planimetrie - Flächeninhalt von einem Ei

Universität / Fachhochschule

Tags: Dreieck, Flächeninhalt, Kreis, Kreissegment, Kreissektor, MATH, Mathematik, Planimetrie

WinstonYT aktiv_icon

00:06 Uhr, 22.02.2019

Kurze Worte:
Leider komme ich nicht ganz auf die Lösung und wir haben keine Lösungswege erhalten sondern nur das Resultat... Bitte schreibt auch den Lösungsweg hin

Meine Lösung:

S 1 = \frac{r^{2} \cdot π}{2} + S 2 = \frac{2 r^{\cdot} r}{2} \to r^{2} + S 3 = (r 1 =

2r-r*√2)bin ich mir nicht sicher ob es wirklich

r 1

gibt.

Aufgabe:
Siehe Bild mit und ohne Beschriftung.
(Zuerst nur Flächeninhalt berechnen)

Lösung:

A =

(3π-π√2-1)r²

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Kreiszahl (Mathematischer Grundbegriff)
Kreis (Mathematischer Grundbegriff)
Elementare Kreisteile (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Flächeninhalt und Umfang eines Dreiecks
Flächeninhalte
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Grundbegriffe der ebenen Geometrie
Kreis und Mittelsenkrechte

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ledum aktiv_icon

00:37 Uhr, 22.02.2019

Hallo
derS2 und

S 4

sind klar, die hast du ja,

S 2 + S 3

ist ein Achtelkreis mit Radius

2 r

. das 2 mal minus dem Dreieck

S 2

und du hast alle Teile
also

A = S 1 + S 4 + 2 \cdot (S 2 + S 3) - S 2

(Dein Gebrauch von = Zeichen ist schrecklich, die sagen bei dir nicht "gleich" sondern das will ich rechnen, wie kann man schreiben

S 1 = S 1 + S + . .)

Gruß ledum

Respon

02:23 Uhr, 22.02.2019

Machens wir mal der Reihe nach.
Beginnen wir links mit dem Halbkreis

\frac{r^{2} \cdot π}{2}

Respon

02:26 Uhr, 22.02.2019

Weiter gehts mit den Achtelkreisen. Ihr Radius ist

2 \cdot r

.
Zwei Achtelkreise oben und unten überlappen einander.

\frac{r^{2} \cdot π}{2} + 2 \cdot \frac{{(2 \cdot r)}^{2} \cdot π}{8}

Respon

02:29 Uhr, 22.02.2019

Davon muss man das rechtwinkelige Dreieck abziehen ( da doppelt ).

\frac{r^{2} \cdot π}{2} + 2 \cdot \frac{{(2 \cdot r)}^{2} \cdot π}{8} - r^{2}

Respon

02:39 Uhr, 22.02.2019

Jetz fehlt noch der kleine Viertelkreis ganz rechts.
Der Radius ist

2 \cdot r - r \cdot \sqrt{2} = r \cdot (2 - \sqrt{2})

Also

\frac{r^{2} \cdot π}{2} + 2 \cdot \frac{{(2 \cdot r)}^{2} \cdot π}{8} - r^{2} + \frac{r^{2} \cdot {(2 - \sqrt{2})}^{2} \cdot π}{4} =

= \frac{r^{2} \cdot π}{2} + r^{2} \cdot π - r^{2} + \frac{r^{2} \cdot π}{2} \cdot (3 - 2 \cdot \sqrt{2}) =

= r^{2} \cdot (\frac{3 \cdot π}{2} - 1 + \frac{3 \cdot π}{2} - π \cdot \sqrt{2}) = r^{2} \cdot (3 \cdot π - 1 - π \cdot \sqrt{2})

( Umfang : von allen Kreisbögen kennt man den Öffnungswinkel und den Radius )

WinstonYT aktiv_icon

13:12 Uhr, 22.02.2019

Hallo Danke für die Schrittweise für die Formeln zu den einzelnen Formen.

Beim berechnen mit den Kombinationen fehlt es mir schwer dir nach zu folgen.
Wäre es möglich die aufgabe schrittweise aufzuschreiben ansonsten nur die fragen beantworten...

{(2 \cdot r)}^{2} \cdot \frac{π}{8} \to r^{2} \cdot π - r^{2}

hier weiss ich

z . b

nicht was mit

π

gemacht wurde, die kann man von dem bruch nicht entfernen selbst wenn man mit 2 mulipliziert hat ?

r^2(2-√2)^2*pi/4

\to r^{2} \cdot \frac{π}{2} \cdot (3 - 2 \cdot

√2) von woher kommt

r^{2} \cdot \frac{π}{2}

WinstonYT aktiv_icon

15:44 Uhr, 22.02.2019

Bist du noch dabei ?

ledum aktiv_icon

20:03 Uhr, 22.02.2019

Hallo
Respon hat dir doch jeden Schritt vorgerechnet? (ich persönlich find schon, dass er dir eigene Denkversuche damit abgewöhnt )
es ist nicht wie du schreibst (2⋅r)^2⋅π/8→r^2⋅π−r^2 sondern

2 \cdot

(2⋅r)^2⋅π/8 →r ^2⋅π−r^2 , der erste Term ausmultiplziert ergibt

8 \frac{r^{2}}{8} \cdot π = r^{2} \cdot π

abgezogen wird die Fläche des rechtwinkligen Dreiecks, mit(

\sqrt{2} \cdot r \frac{)^{2}}{2},

mit dem

π

wurde nichts gemacht!
Warum machst du die Rechnung nicht einfach selbst mal nach, dann lernst du vielleicht auch was!
ich empfinde es als äußerst unhöflich. die Frage in mehreren Foren zu stellen, ohne das zu sagen, natürlich ist es nicht verboten, aber mehrere Leute anzustellen. ohne das zu sagen ist für die Helfer eine Zumutung. Muss ich bei allen künftigen Fragen von dir, erst alle restlichen Foren durchsuchen, ob die schon geantwortet haben?
Gruß ledum

Respon

20:16 Uhr, 22.02.2019

@ledum
Nachdem ich "WinstonYT" schon bei einigen Beispielen versucht habe zu unterstützen, muss ich dir vollinhaltlich recht geben.

WinstonYT aktiv_icon

11:04 Uhr, 23.02.2019

Danke habe es verstanden.
Ich wusste nicht das auch die binomische Formel benutzt worden ist.

WinstonYT aktiv_icon

11:08 Uhr, 23.02.2019

@ledum

Das ich die Frage in anderen Forums stelle ist doch auch gut für euch. Denn wenn die mir was sagen, was ich zuvor nicht wusste

(z . b

das bei dieser aufgabe auch die binomische Formel verwendet wird) ist die Aufgabe hier schneller geklärt und zusätzlich begründet.

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